已知AD是△ABC的角平分线,AB>AC,求证:(1)AB-AC>BD-CD;(2)∠C>∠B;(3)BD> DC
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 04:04:44
已知AD是△ABC的角平分线,AB>AC,求证:(1)AB-AC>BD-CD;(2)∠C>∠B;(3)BD> DC
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(1)证明:因为AB>AC
所以在AB上截取AE=AC,连接DE
因为AD平分角BAC
所以角BAD=角DAC
因为AC=AC
所以三角形EAD和三角形CAD全等
所以DE=DC
在三角形BED中
BE+DE>BD
所以:BE>BD-CD
因为BE=AB-AE=AB-AC
所以AB-AC>BD-CD
(2)因为三角形EAD和三角形CAD全等(已证)
所以角AED=角C
因为角AED>角B
所以角C>角B
(3)因为三角形EAD和三角形CAD全等(已证)
所以 DE=CD
角ADE=角ADC
因为角ADC>角B
角BED>角ADE
所以角BED>角B
所以BD>DE
所以BD>DC
所以在AB上截取AE=AC,连接DE
因为AD平分角BAC
所以角BAD=角DAC
因为AC=AC
所以三角形EAD和三角形CAD全等
所以DE=DC
在三角形BED中
BE+DE>BD
所以:BE>BD-CD
因为BE=AB-AE=AB-AC
所以AB-AC>BD-CD
(2)因为三角形EAD和三角形CAD全等(已证)
所以角AED=角C
因为角AED>角B
所以角C>角B
(3)因为三角形EAD和三角形CAD全等(已证)
所以 DE=CD
角ADE=角ADC
因为角ADC>角B
角BED>角ADE
所以角BED>角B
所以BD>DE
所以BD>DC
AD是三角形ABC的角平分线,求证AD^2=AB*AC-BD*DC
已知如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC.
已知D是△ABC的∠BAC的外角的平分线AD上任一点,连接DB.DC,求证BD+CD>AB+AC
如图所示,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB>AC,求证:AB-AC>BD-DC
已知AD是三角形ABC的角平分线,AB大于AC求证AB减AC大于BD减DC
如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB大于AC.求证:AB-AC大于BD-DC
如图,已知:AD是△ABC的角平分线,∠B=2∠C,求证:AB+BD=AC.
如图所示,在△ABC中,已知AB=3,AC=6,BC=7,AD是∠BAC的平分线.求证DC=2BD;求AB×CD的值
已知三角形ABC,AB大于AC,AD是角平分线,求证:BD大于DC
如图,已知三角形ABC中,AD是角平分线,求证:BD/DC=AB/AC
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC
如图 已知AD是三角形ABC的内角平分线,求证AB/AC=BD/CD.