高中习题10
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 14:35:54
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/80/980b6b88a06ea1fca2c7e16f542425c7.jpg)
请老师详细解答,谢谢!
![高中习题10](/uploads/image/z/19875021-69-1.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E4%B9%A0%E9%A2%9810)
解题思路: 见下面
解题过程:
考点:一元二次方程的整数根与有理根;数的整除性. 专题:转化思想. 分析:首先将9(2a+b)2=509(4a+511b)变形为![](http://img.wesiedu.com/upload/b/d7/bd7bd7f47d6b497087b89ce2aacc00a1.jpg)
因而可转化为关于m的一元二次方程3m2-511m+6a=0.利用根与系数的关系,求得m的取值进而讨论a、b的取值.
故m为整数,即关于m的一元二次方程③有整数根,所以它的判别式△=5112-72a为完全平方数. (10分)
不妨设△=5112-72a=t2(t为自然数),则72a=5112-t2=(511+t)(511-t).
由于511+t和511-t的奇偶性相同,且511+t≥511,所以只可能有以下几种情况:
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/8c/08c4c6ea2e1c3ce57812c03ff5b4952f.jpg)
点评:本题考查一元二次方程整数根与有理根、数的整除性问题.解决本题的关键是将问题转化为一元二次方程来解决.
最终答案:略
解题过程:
考点:一元二次方程的整数根与有理根;数的整除性. 专题:转化思想. 分析:首先将9(2a+b)2=509(4a+511b)变形为
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/d7/bd7bd7f47d6b497087b89ce2aacc00a1.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/37/63713b3c4f118273e4bb6b434a423e40.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/ab/daba72791fa2b775a8fdaec512466c9f.jpg)
不妨设△=5112-72a=t2(t为自然数),则72a=5112-t2=(511+t)(511-t).
由于511+t和511-t的奇偶性相同,且511+t≥511,所以只可能有以下几种情况:
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/8c/08c4c6ea2e1c3ce57812c03ff5b4952f.jpg)
点评:本题考查一元二次方程整数根与有理根、数的整除性问题.解决本题的关键是将问题转化为一元二次方程来解决.
最终答案:略