搜狗做题网已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为F1、F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,三角0分
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/01 05:46:57
已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为F1、F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,三角0分
形PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若PF1等于10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则e1与e2的乘积的取值范围是 别弄些看不懂的
形PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若PF1等于10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则e1与e2的乘积的取值范围是 别弄些看不懂的
椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为F1、F2
设焦距为2c,椭圆的半长轴长为a,双曲线的半实轴长为a'
P在第一象限,根据椭圆及双曲线定义：
|PF1|+|PF2|=2a,|PF1|-|PF2|=2a'
∵PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形
∴|PF2|=|F1F2|=2c
∴|PF1|+2c=2a,|PF1|-2c=2a'
两式相减：
4c=2a-2a'
∴2=a/c-a'/c
即1/e1-1/e2=2
∴1/e1=2+1/e2=(2e2+1)/e2
∴e1=e2/(2e2+1)
∴e1e2=e²2/(2e2+1)
设2e2+1=t,∵e2>1 ∴t>3
∴e2=(t-1)/2
∴e1e2=[(t-1)/2]²/t=1/4[(t²-2t+1)/t]
=1/4[t+1/t-2]
∵函数t+1/t在（3,+∞）上为增函数
∴t+1/t>3+1/3=10/3
∴t+1/t-2>4/3
∴e1e2>1/3
即e1与e2的乘积的取值范围是(1/3,+∞)
设焦距为2c,椭圆的半长轴长为a,双曲线的半实轴长为a'
P在第一象限,根据椭圆及双曲线定义：
|PF1|+|PF2|=2a,|PF1|-|PF2|=2a'
∵PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形
∴|PF2|=|F1F2|=2c
∴|PF1|+2c=2a,|PF1|-2c=2a'
两式相减：
4c=2a-2a'
∴2=a/c-a'/c
即1/e1-1/e2=2
∴1/e1=2+1/e2=(2e2+1)/e2
∴e1=e2/(2e2+1)
∴e1e2=e²2/(2e2+1)
设2e2+1=t,∵e2>1 ∴t>3
∴e2=(t-1)/2
∴e1e2=[(t-1)/2]²/t=1/4[(t²-2t+1)/t]
=1/4[t+1/t-2]
∵函数t+1/t在（3,+∞）上为增函数
∴t+1/t>3+1/3=10/3
∴t+1/t-2>4/3
∴e1e2>1/3
即e1与e2的乘积的取值范围是(1/3,+∞)
已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为F1、F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,三角0分
已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2
有公共焦点的双曲线和椭圆,中心均为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且它们在第一象限交于P,三角形PF2F1
高中数学圆锥曲线 有公共焦点的双曲线和椭圆,中心均为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且它们在
已知有公共焦点的椭圆和双曲线中心在原点,焦点在X轴,左右焦点分别为F1F2,且它们在第一象限的焦点为P.三角形PF1F2
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的左、右焦点坐标分别为F1（-2,0）,F2（2,0）
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,焦距为4根号3,双曲线与椭圆有公共焦点,且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴长4,且两曲线的
已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线焦距与实轴长之比为2:1,F1,F2为其左,右焦点,点P在双曲线上,
已知椭圆c的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,左右焦点分别为F1,F2且椭圆c的右焦点F2,与抛物线y^2=4√3x的焦点
已知F1,F2为椭圆的左、右焦点,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,设P为椭圆和抛物线的一个交点,且
已知中心在坐标原点的双曲线,它的左右焦点分别为F1,F2,其中焦点F2(2,0),右顶点为(根号3,0)
已知M为双曲线X^2/12-Y^2/4=1在第一象限上的一点,F1.F2分别为左.右焦点