△ABC是等边三角形,点P是三角形 外一点,∠ABP+∠ACP=180°,求证PB+PC=PA
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 20:36:38
△ABC是等边三角形,点P是三角形 外一点,∠ABP+∠ACP=180°,求证PB+PC=PA
要加辅助线的把图带上来
要加辅助线的把图带上来
在AP上取一点D,使PD=PC.
∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC、∠ACB=∠ABC=60°.
∵∠ABP+∠ACP=180°,∴A、B、P、C共圆,∴∠APC=∠ABC=60°.
∵PD=PC、∠CPD=60°,∴△PCD是等边三角形,∴CD=CP=PD、∠PCD=60°.
∵∠PCD=60°、∠ACB=60°,∴∠PCD=∠ACB,∴∠PCB+∠BCD=∠DCA+∠BCD,
∴∠PCB=∠DCA,又BC=AC、PC=DC,∴△PCB≌△DCA,∴PB=DA.
显然有:DA+PD=PA,∴PB+PC=PA.
∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC、∠ACB=∠ABC=60°.
∵∠ABP+∠ACP=180°,∴A、B、P、C共圆,∴∠APC=∠ABC=60°.
∵PD=PC、∠CPD=60°,∴△PCD是等边三角形,∴CD=CP=PD、∠PCD=60°.
∵∠PCD=60°、∠ACB=60°,∴∠PCD=∠ACB,∴∠PCB+∠BCD=∠DCA+∠BCD,
∴∠PCB=∠DCA,又BC=AC、PC=DC,∴△PCB≌△DCA,∴PB=DA.
显然有:DA+PD=PA,∴PB+PC=PA.
如图,三角形ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且角ABP+角ACP=180度.求证PB+PC=PA
三角形abc是等边三角形 p是三角形外一点,且角ABP+角ACP=180度.求证PB+PC=PA.
如图,△ABC是等边三角形,P是△ABC外的一点,且∠ABP+∠ACP=180.,那么PB+PC=PA,请说明理由
△ABC是等边三角形,P是形外一点,且∠ABP=∠ACP=180°.则线段PB,PC,PA之间有何数量关系,请说明理由
初二数学:三角形abc是等边三角形 p是三角形外一点,且角ABP+角ACP=180度.求证PB+P
点P是等边三角形ABC内部一点,PA=3,PB=4,PC=5,则三角形ACP的面积是______.
P是等边三角形ABC外的一点,∠APB=60°,求证;PA=PB+PC
特殊三角形这里没有图,所以自己画一下了 三角形ABC是等边三角形,P是三角形ABC外一点,且∠ABP+∠ACP=180度
已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,∠BPC=120°,连接PA,PB,PC(1)求证:PB+PC=PA;
△ABC为等边三角形 P为三角形外任意一点,求证PA≤PB+PC
勾股定理难题,急!已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,连接PA,PB,PC.(1)若∠BPC=120°,求证:PB
如图,已知三角形ABC是等边三角形,圆O为它的内接圆,点P是弧BC上任一点,求证PB+PC=PA