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初二数学!高手来!（纠错题）

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/22 09:21:46
初二数学!高手来!（纠错题）
已知三角形ABC的三边a,b,c满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,是判断三角形ABC的形状!
解：因为a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,.①
所以c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2).②
所以c^2=a^2+b^2,.③
故三角形ABC为直角三角形
问：（1）第几步开始出现错误?
（2）错误的原因是什么?
（3）给出正确的解答?
初二数学!高手来!（纠错题）
第3步错了,因为a^2-b^2有可能为0
所以可能是等腰三角形(a=b)
回答者：匿名 2009-11-4 19:15
因为a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,.①
所以c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2).②
若a^2≠b^2 则c^2=a^2+b^2,.③
即三角形ABC为直角三角形
若a^2=b^2 即a^2-b^2=0 （a+b)(a-b)=0 a=b .④
则三角形ABC为等腰三角形
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