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在正方形ABCD中,M、N分别在AB、BC上,且BM=BN,BP⊥MC于P,连接DP、NP.求证:PN⊥PD

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 15:58:20
在正方形ABCD中,M、N分别在AB、BC上,且BM=BN,BP⊥MC于P,连接DP、NP.求证:PN⊥PD

 
在正方形ABCD中,M、N分别在AB、BC上,且BM=BN,BP⊥MC于P,连接DP、NP.求证:PN⊥PD
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B为直角,
∵BP⊥MC,
∴△CBM∽△CBP
∴BM:BC=PB:PC
又∵BM=BN
∴BN:BC=PB:PC①
∵∠PBN和∠PCD都是∠BCM的余角
∴∠PBN=∠PCD②
∴由①②我们知道△PBN∽△PCD
∴∠BPN =∠DPC,
又∵BP⊥MC,
∴∠BPN+∠NPC=90°
∴∠DPC+∠NPC=90°
即 PN⊥PD【证毕】