怎么判定一元二次方程有整数解
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 16:03:54
怎么判定一元二次方程有整数解
一元二次方程,x^2+mx+n=0,当m n 是什么关系的时候方程有整数解?
网上直接就是(m^2-4n)^(1/2)为整数,
一元二次方程,x^2+mx+n=0,当m n 是什么关系的时候方程有整数解?
网上直接就是(m^2-4n)^(1/2)为整数,
![怎么判定一元二次方程有整数解](/uploads/image/z/19401463-55-3.jpg?t=%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%88%A4%E5%AE%9A%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%9C%89%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%A7%A3)
判别式Δ=√(m²-4n)是整数时就有整数解.
因为本题的求根公式是[-m±√(m²-4n)]/2,需要它为整数,所以分奇偶性分析
1、当m为奇数时,m²是奇数,4n是偶数,(m²-4n)是奇数,√(m²-4n)是奇数,-m±√(m²-4n)是偶数,能被2整除,结果是整数,符合题意;
2、当m为偶数时,m²是偶数,4n是偶数,(m²-4n)是偶数,√(m²-4n)是偶数,-m±√(m²-4n)是偶数,能被2整除,结果是整数,符合题意;
所以本题当Δ=√(m²-4n)是整数时就有整数解.
因为本题的求根公式是[-m±√(m²-4n)]/2,需要它为整数,所以分奇偶性分析
1、当m为奇数时,m²是奇数,4n是偶数,(m²-4n)是奇数,√(m²-4n)是奇数,-m±√(m²-4n)是偶数,能被2整除,结果是整数,符合题意;
2、当m为偶数时,m²是偶数,4n是偶数,(m²-4n)是偶数,√(m²-4n)是偶数,-m±√(m²-4n)是偶数,能被2整除,结果是整数,符合题意;
所以本题当Δ=√(m²-4n)是整数时就有整数解.