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已知二次函数f(x)=ax2+2x+c 的值域是[0,+∞),则aa2+1+cc2+1 的最大值是(

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 22:42:19
已知二次函数f(x)=ax2+2x+c 的值域是[0,+∞),则
a
a
已知二次函数f(x)=ax2+2x+c 的值域是[0,+∞),则aa2+1+cc2+1 的最大值是(
因为二次函数f(x)=ax2+2x+c的值域为[0,+∞),
所以

a>0
△=4−4ac=0⇒ac=1⇒c=
1
a,
所以
a
a2+1+
c
c2+1=
a
a2+1+

1
a
(
1
a)2+1=
2a
a2+1≤
2a
2a=1 
(当且仅当a=1时取等号)

a
a2+1+
c
c2+1 的最大值是1
故选:A