x→0时,(1-ax^2)^(1/4)-1和xsinx是等价无穷小 ,求a
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 03:08:18
x→0时,(1-ax^2)^(1/4)-1和xsinx是等价无穷小 ,求a
sinx在x趋向0时,等价于x.xsinx等价于x².
那么(1-ax²)^(1/4)-1看作f(x)的函数,它在0点的展开式为:
f(0)+x*f'(0)+x²f(θ)/2!.这是taylor展开式
下面看f'(x)=(1/4)(1-ax²)^(1/4-1)(-2ax)=(-ax/2)(1-ax²)^(-3/4)
则有它的展开式为
0-ax²/2(1-ax²)^(-3/4)
它与x²等价无穷小.则有-a/2(1-ax²)^(-3/4)=1在x=0
有-a/2=1 a=-2
再问: 不好意思啊,答案是-4
再答: 是不是taylor展开式有问题?我验证过没有什么问题。应该是展开一项就可以的。不会是答案错误吧? 只要运算没有问题这个就是答案。
再问: 能换种方法吗?我没有学过taylor展开式!
再答: 那用lohospital法则(罗比达法则) 它们是等价无穷小量,就用它们的比例 [(1-ax²)^(1/4)-1]/xsinx在x趋向0时的比 然后再求上下函数的导数 得到的与上面的一样。
那么(1-ax²)^(1/4)-1看作f(x)的函数,它在0点的展开式为:
f(0)+x*f'(0)+x²f(θ)/2!.这是taylor展开式
下面看f'(x)=(1/4)(1-ax²)^(1/4-1)(-2ax)=(-ax/2)(1-ax²)^(-3/4)
则有它的展开式为
0-ax²/2(1-ax²)^(-3/4)
它与x²等价无穷小.则有-a/2(1-ax²)^(-3/4)=1在x=0
有-a/2=1 a=-2
再问: 不好意思啊,答案是-4
再答: 是不是taylor展开式有问题?我验证过没有什么问题。应该是展开一项就可以的。不会是答案错误吧? 只要运算没有问题这个就是答案。
再问: 能换种方法吗?我没有学过taylor展开式!
再答: 那用lohospital法则(罗比达法则) 它们是等价无穷小量,就用它们的比例 [(1-ax²)^(1/4)-1]/xsinx在x趋向0时的比 然后再求上下函数的导数 得到的与上面的一样。
当x-0时,ln(1+ax/2)与x是等价无穷小,则a等于
利用等价无穷小求极限lim 根号(1+xsinx)-1 _________________x→0 xarctanx答案是
已知当X→0时,[(√1+ax)-1]与sinx是等价无穷小,求a
已知当x→0时,x-sinx与ax^3是等价无穷小,求a
当x→0时 (1+ax 2)1/3-1与cosx-1是等价无穷小,则 a=?
已知x→0时,(1+ax^2)^(1/3)-1与cosx-1是等价无穷小,则常数a=?
设f(x)=(2^x)-1,当x趋近0时f(x)是x的() A,高阶无穷小B,低阶无穷小C,等价无穷小 D,同阶但不等价
当x趋向于0时,(1+ax^2)^1/3-1与cosx-1是等价无穷小,则a等于?
请证明:当x趋近于0时,(1+x)^a-1是ax的等价无穷小(a不等于0且为常数)
微积分高手请进,请证明:当x趋近于0时,(1+x)^a-1是ax的等价无穷小(a不等于0且为常数)
高数 当X-0时,1-cos2X是x^2的 A高阶无穷小 B等价无穷小 C低阶无穷小 D同阶但非等价无穷小
设当x→0时,a(1-cosx)与xsinx是等级无穷小,则a=