如图,三角形DEC和三角形BFA都是直角三角形,角DEC=角BFA=90度.（1）已知AB=CD,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 07:09:42

如图,三角形DEC和三角形BFA都是直角三角形,角DEC=角BFA=90度.（1）已知AB=CD,
DE=BF,求证：AE=CF,AB//CD;(2)如果AE=CF,AB//CD,那么AB=CD,DE=BF吗?

⑴在RTΔABF与RTΔCDE中,
∵AB=CD,BF=DE,
∴RTΔABF≌RTΔCDE(HL),
∴AF=CE,∠B=∠CDE,
∴AB∥CD,
∵∠DEC=∠BFA,∴AF∥CE,
∴四边形AFEC是平行四边形,又∠E=90°,
∴平行四边形AFEC是矩形,
∴AE=CF.
⑵连接AE、CF,
在RTΔAFE与RTΔCEF中
∵AF=CE,EF=FE,
∴RTΔAFE≌RTΔCEF(HL),
∴AF=CE,
∵AB∥CD,∴∠B=∠CDE,又∠BFA=∠E=90°,
∴ΔABF≌ΔCDE(AAS),
∴AB=CD,BF=DE.
根据题意画图,欢迎追问.

如图,△DEC和△BFA都是直角三角形,∠DEC=∠BFA=90° 1）已知AB=CD,DE=BF,求证：AE=CF,A （2007•淮安模拟）如图，三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形，阴影部分是正方形，三角形ABC和三角形DEC的如图,AD平行BC,角A=90°,E是AB上一点且三角形DEC是等腰直角三角形如图,三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形,角ACB=角DCE=90°F是DE的中点,H是AE的中点,G是BD的如图，三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形，阴影部分是正方形，三角形ABC与三角形DEC的面积比是______．如图,已知三角形EAB全等于三角形DEC,AB、EC分别是两个三角形的最长边,角C=35度,角CDE=100度,角DEB 如图,已知：三角形ABC,三角形DEC都是等边三角形.求证：AE平行BC.）如图,在直角三角形ABC中,角ABC=90度将三角形ABC绕点C顺时针方向旋转60度得到三角形DEC点E在AC上,再将直如图,已知三角形ABC中,∠ACB=90°D为BC上一点,DE⊥AB,若∠DCE=∠DEC,已知CD=1.5,BC=4. 如图,已知三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形,角ACB=角DCE=90度,D为AB边上一点如图,已知BC是十厘米,AB是六厘米,AE:EC=2:1,求三角形DEC的面积如图三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形阴影部分是正方形如果三角形ABC的面积是45平方厘米那么三角形D