如图,矩形纸片ABCD的边AB=24,AD=25,点E、F分别在边AB与BC上.现将纸片的右下角沿EF翻折,使得顶点B翻
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/05 15:07:52
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BE |
EF |
![如图,矩形纸片ABCD的边AB=24,AD=25,点E、F分别在边AB与BC上.现将纸片的右下角沿EF翻折,使得顶点B翻](/uploads/image/z/19123544-56-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9AB%3D24%EF%BC%8CAD%3D25%EF%BC%8C%E7%82%B9E%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E8%BE%B9AB%E4%B8%8EBC%E4%B8%8A%EF%BC%8E%E7%8E%B0%E5%B0%86%E7%BA%B8%E7%89%87%E7%9A%84%E5%8F%B3%E4%B8%8B%E8%A7%92%E6%B2%BFEF%E7%BF%BB%E6%8A%98%EF%BC%8C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E9%A1%B6%E7%82%B9B%E7%BF%BB)
(1)设∠BFE=θ,则t=sinθ.
由于∠B1FE=∠BFE=θ,∠FB1E=∠FBE=
π
2,
则∠AB1E=π−2θ−
π
2=
π
2−2θ,即∠AEB1=2θ.
而BE=lsinθ,AE=B1Ecos2θ=lsinθcos2θ,AE+BE=AB=24,
所以lsinθ+lsinθcos2θ=24,
解得l=
24
sinθ+sinθcos2θ=
24
sinθ(1+cos2θ)=
24
sinθ(2−2sin2θ)=
12
sinθ(1−sin2θ).
故l=f(t)=
12
t−t3.
(2)一方面,当点E与点A重合时,θ取最大值为
π
4,t=sinθ取最大值为
2
2..(10分)
另一方面,当点E向右运动时,BE长度变小,为保持点B1在边AD上,则点F要向上运动,
当点F与点C重合时,sinθ取得最小值.
又当点F与点C重合时,有25tanθ+25tanθcos2θ=24,
化简得,sinθ•cosθ=
12
25,结合sin2θ+cos2θ=1,0<θ<
π
4,解之得sinθ=
3
5.
所以sinθ∈[
3
5,
2
2],从而,函数f(t)的定义域为t∈[
3
5,
2
2].
由于∠B1FE=∠BFE=θ,∠FB1E=∠FBE=
π
2,
则∠AB1E=π−2θ−
π
2=
π
2−2θ,即∠AEB1=2θ.
而BE=lsinθ,AE=B1Ecos2θ=lsinθcos2θ,AE+BE=AB=24,
所以lsinθ+lsinθcos2θ=24,
解得l=
24
sinθ+sinθcos2θ=
24
sinθ(1+cos2θ)=
24
sinθ(2−2sin2θ)=
12
sinθ(1−sin2θ).
故l=f(t)=
12
t−t3.
(2)一方面,当点E与点A重合时,θ取最大值为
π
4,t=sinθ取最大值为
2
2..(10分)
另一方面,当点E向右运动时,BE长度变小,为保持点B1在边AD上,则点F要向上运动,
当点F与点C重合时,sinθ取得最小值.
又当点F与点C重合时,有25tanθ+25tanθcos2θ=24,
化简得,sinθ•cosθ=
12
25,结合sin2θ+cos2θ=1,0<θ<
π
4,解之得sinθ=
3
5.
所以sinθ∈[
3
5,
2
2],从而,函数f(t)的定义域为t∈[
3
5,
2
2].
如图矩形纸片ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,E为AD上一点,将纸片沿BE翻折,使点A与CD边上的F点重合,
如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,折痕的一端G点在边BC上,BG=10.
如图,矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=5,E、F分别是边BC、CD上的点,若将△CEF沿直线EF折叠,使得点C恰好落
如图矩形纸片ABCD,AB=9,AD=6.将纸片折叠,将顶点A与边CD上的点E重合...
(1)如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,折痕的一端G点在边BC上,BG=10
如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD上的点为E,折痕的一端G点在边BC上(BG<GC),另
如图,已知矩形纸片ABCD,AB=1.5,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AD、AB交
矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.当折痕的另一端F在AB边上,如上图,求
如图,已知矩形纸片ABCD,AD=2,AB=4.将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AB,CD交于点
已知矩形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合.如果折痕FG分别
如图,在矩形ABCD纸片中,AD=4,CD=3.限定点E在边AB上,点F在边BC上,将△BEF沿EF翻折后叠合在一起,则
如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10,在30分中内就要,