如图,已知矩形纸片ABCD,AB=1.5,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AD、AB交
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 11:56:27
如图,已知矩形纸片ABCD,AB=1.5,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AD、AB交于点F、G(F≠D).
(1)如果△AGF∽△DEF,求FG的长;
(2)如果以EG为直径的圆与直线BC相切,求tan∠FGA.
(1)如果△AGF∽△DEF,求FG的长;
(2)如果以EG为直径的圆与直线BC相切,求tan∠FGA.
(1)∵△AGF∽△DEF,
∴∠AFG=∠DFE,
又由折叠知∠AFG=∠EFG,
∴∠AFG=∠DFE=∠EFG=60°,
∴DF=
1
2EF=
1
2AF,
∴AF=
2
3AD=
2
3,FG=2AF=
4
3;
(2)设AG=EG=x,EG的中点为M,过M作MN⊥BC,垂足为N
依题意MN=
1
2EG=
1
2x,MN是中位线,
∴EC=2MN-BG=2x-1.5,
由EG2=BC2+(EC-BG)2,即x2=1+(3x-3)2,
解得x=1或x=
5
4,
当x=1时,AG=EG=1,ADEG是正方形,折痕DG=DG,与已知不符;
当AG=x=
5
4时,EC=2x-1.5=1,DE=CD-EC=1.5-1=0.5,
在△DEF中,EF2=DE2+DF2,即AF2=0.52+(1-AF)2,解得AF=
5
8,
∴tan∠FGA=
AF
AG=
1
2.
∴∠AFG=∠DFE,
又由折叠知∠AFG=∠EFG,
∴∠AFG=∠DFE=∠EFG=60°,
∴DF=
1
2EF=
1
2AF,
∴AF=
2
3AD=
2
3,FG=2AF=
4
3;
(2)设AG=EG=x,EG的中点为M,过M作MN⊥BC,垂足为N
依题意MN=
1
2EG=
1
2x,MN是中位线,
∴EC=2MN-BG=2x-1.5,
由EG2=BC2+(EC-BG)2,即x2=1+(3x-3)2,
解得x=1或x=
5
4,
当x=1时,AG=EG=1,ADEG是正方形,折痕DG=DG,与已知不符;
当AG=x=
5
4时,EC=2x-1.5=1,DE=CD-EC=1.5-1=0.5,
在△DEF中,EF2=DE2+DF2,即AF2=0.52+(1-AF)2,解得AF=
5
8,
∴tan∠FGA=
AF
AG=
1
2.
如图,已知矩形纸片ABCD,AB=1.5,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AD、AB交
已知矩形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合.如果折痕FG分别
如图,已知矩形纸片ABCD,AD=2,AB=4.将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AB,CD交于点
已知矩形纸片ABCD,AB=2AD=1将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合如果折痕FG分别与CD,AB交于点F,G,
已知矩形ABCD,AB=2,AD=1将纸片折叠,使顶点A于边CD上的点E重合,如果折痕FG分别与AD,AB交于点F,G,
已知矩形ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的E重合如果折痕FG分别与CD、AB交与F、G,且A
已知长方形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边DC上的点E重合,若折痕FG分别于AD、AB交于点F
已知矩形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合
如图矩形纸片ABCD,AB=9,AD=6.将纸片折叠,将顶点A与边CD上的点E重合...
已知矩形纸片ABCD,AB=15,AD=10将纸片折叠使顶点A与边CD上的点E重合
如图,有矩形纸片ABCD,AB=2.AD=1,将制片折叠.使顶角A与边CD上的点E重合,
1、已知,矩形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边BC上的点E重合.