已知{an}是递减等比数列,a2=2,a1+a3=5,则a1a2+a2a3+…+anan+1(n∈N*)的取值范围是(
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 12:11:53
已知{an}是递减等比数列,a2=2,a1+a3=5,则a1a2+a2a3+…+anan+1(n∈N*)的取值范围是( )
A. [12,16)
B. [8,16)
C. [8,
)
A. [12,16)
B. [8,16)
C. [8,
32 |
3 |
![已知{an}是递减等比数列,a2=2,a1+a3=5,则a1a2+a2a3+…+anan+1(n∈N*)的取值范围是(](/uploads/image/z/19020582-54-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%7Ban%7D%E6%98%AF%E9%80%92%E5%87%8F%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BC%8Ca2%3D2%EF%BC%8Ca1%2Ba3%3D5%EF%BC%8C%E5%88%99a1a2%2Ba2a3%2B%E2%80%A6%2Banan%2B1%EF%BC%88n%E2%88%88N%2A%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF%EF%BC%88)
(a2)2=a1•a3=4,a1+a3=5,
∴a1和a3是方程x2-5x+4=0的两个根,解得x=1或4
∵{an}是递减等比数列,∴a1>a3,
∴a1=4,a3=1
∴q2=
a3
a1=
1
4
∵{an}是递减等比数列,∴q>0
∴q=
1
2
∴Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1=a12q+a12q3+a12q5…+a12q2n-1=
8[1−(
1
4)n]
1−
1
4=
32
3(1-
1
4n)<
32
3
∵{an}是递减等比数列,
∴{Sn}的最小项为S1=8
∴a1a2+a2a3+…+anan+1(n∈N*)的取值范围是[8,
32
3)
故选C
∴a1和a3是方程x2-5x+4=0的两个根,解得x=1或4
∵{an}是递减等比数列,∴a1>a3,
∴a1=4,a3=1
∴q2=
a3
a1=
1
4
∵{an}是递减等比数列,∴q>0
∴q=
1
2
∴Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1=a12q+a12q3+a12q5…+a12q2n-1=
8[1−(
1
4)n]
1−
1
4=
32
3(1-
1
4n)<
32
3
∵{an}是递减等比数列,
∴{Sn}的最小项为S1=8
∴a1a2+a2a3+…+anan+1(n∈N*)的取值范围是[8,
32
3)
故选C
已知{an}是等比数列,a2=2,a5=14,则a1a2+a2a3+…+anan+1(n∈N*)的取值范围是( )
已知{an}是等比数列,a2=2,a5=14,则a1a2+a2a3+…+anan+1=( )
已知{an}是等比数列,a2=2,a5=1/4,则a1a2+a2a3+...+anan+1=?
已知{an}是等比数列,a2=2,a5=1/4,a1a2+a2a3+.+ana(n+1)
等差数列的前n项和已知等比数列{an}中,a2=2,a5=1/4,求和:a1a2+a2a3+…+anan+1.
已知an=2n(n∈N*),则a1a2+a2a3+a3a4+……+anan+1=
已知数列{an}是等比数列,a2=2,a5=6,则a1a2+a2a3+a3a4+...+ana(n+1)=
已知{an}是等比数列,a2=2,a4=8,则a1a2+a2a3+a3a4+...+ana(n+1)=?
已知A1,A2,A3…An是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1,分别过点A1,A2…,An+1做
如图,已知A1,A2,A3,…,An是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,分别过点A1,A2
已知an是等比数列,a2=2,a5=1/4,则a1a2+a2a3+……+ana(n+1)= 为什么 ana(n+1)/a
(a1+a2+a3+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1a2+a2a3+...+a(n-1)an)