四边形ABCD是正方形(正方形四边相等,四个角都是90°),BF⊥AG于点F,DE⊥AG于点E,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/08 18:51:15
四边形ABCD是正方形(正方形四边相等,四个角都是90°),BF⊥AG于点F,DE⊥AG于点E,
(1)如图1,若点G在BC边上时(不与点B、C重合),求证:△ABF≌△DAE;
(2)直接写出(1)中,线段EF与AF、BF的等量关系是______;
(3)①如图2,若点G在CD边上时(不与点C、D重合),则图中全等三角形是______,线段EF与AF、BF的等量关系是______;
②如图3,若点G在CD延长线上时,线段EF与AF、BF的等量关系是______;
(4)请画图、探究点G在BC延长线上时,线段EF与AF、BF的等量关系是______;(直接写出结果,不必证明).
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/32/632e6edc962f03d1df719d41e208f2c4.jpg)
(1)如图1,若点G在BC边上时(不与点B、C重合),求证:△ABF≌△DAE;
(2)直接写出(1)中,线段EF与AF、BF的等量关系是______;
(3)①如图2,若点G在CD边上时(不与点C、D重合),则图中全等三角形是______,线段EF与AF、BF的等量关系是______;
②如图3,若点G在CD延长线上时,线段EF与AF、BF的等量关系是______;
(4)请画图、探究点G在BC延长线上时,线段EF与AF、BF的等量关系是______;(直接写出结果,不必证明).
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![四边形ABCD是正方形(正方形四边相等,四个角都是90°),BF⊥AG于点F,DE⊥AG于点E,](/uploads/image/z/18889015-31-5.jpg?t=%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%EF%BC%88%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E7%9B%B8%E7%AD%89%EF%BC%8C%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E8%A7%92%E9%83%BD%E6%98%AF90%C2%B0%EF%BC%89%EF%BC%8CBF%E2%8A%A5AG%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%8CDE%E2%8A%A5AG%E4%BA%8E%E7%82%B9E%EF%BC%8C)
证明:(1)如图1,∵BF⊥AG,DE⊥AG,
∴∠AFB=∠DEA=90°,
∵∠BAD=90°,
∴∠BAF=∠ADE(同角的余角相等),
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,
在△ABF和△DAE中
∠AFB=∠DAE
∠BAF=∠ADE
AB=AD,
∴△ABF≌△DAE(AAS),
(2)∵△ABF≌△DAE,
∴BF=AE,
∴EF=AF-AE=AF-BF;
故答案为:EF=AF-BF;
(3)①如图2,∵BF⊥AG,DE⊥AG,
∴∠AFB=∠DEA=90°,
∵∠BAD=90°,
∴∠BAF=∠ADE(同角的余角相等),
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,
在△ABF和△DAE中
∠AFB=∠DAE
∠BAF=∠ADE
AB=AD,
∴△ABF≌△DAE(AAS),
∴AE=BF,
∴EF=AE-AF=BF-AF,
即EF=BF-AF;
故答案为:△ABF≌△DAE,EF=BF-AF;
②如图3,∵BF⊥AG,DE⊥AG,
∴∠AFB=∠DEA=90°,
∵∠BAD=90°,
∴∠FAB+∠DAE=90°,
∵∠DAE+∠ADE=90°
∴∠BAF=∠ADE,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,
在△ABF和△DAE中
∠AFB=∠DAE
∠BAF=∠ADE
AB=AD,
∴△ABF≌△DAE(AAS),
∴BF=AE,
∴EF=AF+AE=AF+BF;
故答案为:EF=AF+BF;
(4)如图4,∵BF⊥AG,DE⊥AG,
∴∠AFB=∠DEA=90°,
∵∠BAD=90°,
∴∠BAF=∠ADE(同角的余角相等),
∵四边形ABCD是正方形,![](http://img.wesiedu.com/upload/9/35/935bf797d0311a28a8d982435a7707a2.jpg)
∴AB=AD,
在△ABF和△DAE中
∠AFB=∠DAE
∠BAF=∠ADE
AB=AD,
∴△ABF≌△DAE(AAS),
∴AE=BF,
∴EF=AE-AF=BF-AF,
即EF=BF-AF;
故答案为:EF=BF-AF.
∴∠AFB=∠DEA=90°,
∵∠BAD=90°,
∴∠BAF=∠ADE(同角的余角相等),
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,
在△ABF和△DAE中
∠AFB=∠DAE
∠BAF=∠ADE
AB=AD,
∴△ABF≌△DAE(AAS),
(2)∵△ABF≌△DAE,
∴BF=AE,
∴EF=AF-AE=AF-BF;
故答案为:EF=AF-BF;
(3)①如图2,∵BF⊥AG,DE⊥AG,
∴∠AFB=∠DEA=90°,
∵∠BAD=90°,
∴∠BAF=∠ADE(同角的余角相等),
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,
在△ABF和△DAE中
∠AFB=∠DAE
∠BAF=∠ADE
AB=AD,
∴△ABF≌△DAE(AAS),
∴AE=BF,
∴EF=AE-AF=BF-AF,
即EF=BF-AF;
故答案为:△ABF≌△DAE,EF=BF-AF;
②如图3,∵BF⊥AG,DE⊥AG,
∴∠AFB=∠DEA=90°,
∵∠BAD=90°,
∴∠FAB+∠DAE=90°,
∵∠DAE+∠ADE=90°
∴∠BAF=∠ADE,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,
在△ABF和△DAE中
∠AFB=∠DAE
∠BAF=∠ADE
AB=AD,
∴△ABF≌△DAE(AAS),
∴BF=AE,
∴EF=AF+AE=AF+BF;
故答案为:EF=AF+BF;
(4)如图4,∵BF⊥AG,DE⊥AG,
∴∠AFB=∠DEA=90°,
∵∠BAD=90°,
∴∠BAF=∠ADE(同角的余角相等),
∵四边形ABCD是正方形,
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/35/935bf797d0311a28a8d982435a7707a2.jpg)
∴AB=AD,
在△ABF和△DAE中
∠AFB=∠DAE
∠BAF=∠ADE
AB=AD,
∴△ABF≌△DAE(AAS),
∴AE=BF,
∴EF=AE-AF=BF-AF,
即EF=BF-AF;
故答案为:EF=BF-AF.
如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.
四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,连接AC,作BF⊥AG于点F,DE⊥AG于点E.
如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F.
如图①,四边形ABCD是正方形,G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.
四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,连接AG,作BF⊥AG于点F,DF⊥AG于点E
如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.(1)求证:DE-BF=EF.
如图所示四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点DE垂直于AG于点E,BF垂直于AG于点F.
如图一.四边形ABCD是正方形,点G事BC上任意一点,DE垂直于AG于点E,BF垂直于AG于点F.
如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F. (1)求证:AF-BF=
如图,四边形ABCD是正方形.G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF//DE,且交AG于点F.求证:AF-BF=E
3、(2009年湖北十堰市)如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.十
如图,四边形abcd是正方形,g是bc上的任意一点,de⊥ag于点e,bf∥de,且交ag于点f,求证:af-bf=ef