(2013•内江二模)在实数集R中定义一种运算“⊕”,对任意a,b⊕b为唯一确定的实数且具有性质:
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 00:34:33
(2013•内江二模)在实数集R中定义一种运算“⊕”,对任意a,b⊕b为唯一确定的实数且具有性质:
(1)对任意a,b∈R,有a⊕b=b⊕a;
(2)对任意a∈R,有a⊕0=a;
(3)对任意a,b,c∈R,有(a⊕b)⊕c=c⊕(ab)+(a⊕c)+(c⊕b)-2c.
已知函数f(x)=x⊕
(1)对任意a,b∈R,有a⊕b=b⊕a;
(2)对任意a∈R,有a⊕0=a;
(3)对任意a,b,c∈R,有(a⊕b)⊕c=c⊕(ab)+(a⊕c)+(c⊕b)-2c.
已知函数f(x)=x⊕
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![(2013•内江二模)在实数集R中定义一种运算“⊕”,对任意a,b⊕b为唯一确定的实数且具有性质:](/uploads/image/z/188563-67-3.jpg?t=%EF%BC%882013%E2%80%A2%E5%86%85%E6%B1%9F%E4%BA%8C%E6%A8%A1%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0%E9%9B%86R%E4%B8%AD%E5%AE%9A%E4%B9%89%E4%B8%80%E7%A7%8D%E8%BF%90%E7%AE%97%E2%80%9C%E2%8A%95%E2%80%9D%EF%BC%8C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fa%EF%BC%8Cb%E2%8A%95b%E4%B8%BA%E5%94%AF%E4%B8%80%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E4%B8%94%E5%85%B7%E6%9C%89%E6%80%A7%E8%B4%A8%EF%BC%9A)
由新运算“⊕”的定义(3)令c=0,则a⊕b=ab+a+b
∴f(x)=x⊕
1
x=1+x+
1
x,
∴f′(x)=1-
1
x2,令f′(x)=0
则x=±1,
∵当x∈(-∞,-1)或(1,+∞)时,f′(x)>0
∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)、(1,+∞).故(3)正确;
根据对勾函数的图象和性质,可得
在区间(-∞,-1)上,函数图象向下,向上无限延长
故函数f(x)无最小值,故(1)错误;
又∵f(-x)=1-x-
1
x,与f(x)不相反,故函数f(x)不是奇函数,故(2)错误
故正确的序号有(3)
故答案为:(3)
∴f(x)=x⊕
1
x=1+x+
1
x,
∴f′(x)=1-
1
x2,令f′(x)=0
则x=±1,
∵当x∈(-∞,-1)或(1,+∞)时,f′(x)>0
∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)、(1,+∞).故(3)正确;
根据对勾函数的图象和性质,可得
在区间(-∞,-1)上,函数图象向下,向上无限延长
故函数f(x)无最小值,故(1)错误;
又∵f(-x)=1-x-
1
x,与f(x)不相反,故函数f(x)不是奇函数,故(2)错误
故正确的序号有(3)
故答案为:(3)
(2013•内江二模)在实数集R中定义一种运算“⊕”,对任意a,b∈R,a⊕b为唯一确定的实数且具有性质:
(2013•内江二模)在实数集R中定义一种运算“⊕”,对任意a,b⊕b为唯一确定的实数且具有性质:
在实数集R中定义一种运算“*”,对任意a,b属于R,a*b为唯一确定的实数,且具有性质:1.对任意a,b属于R,a*b=
在实数集R中定义一种运算“△”,且对任意a,b∈R,具有性质:a△b=b△a;a△0=a;(a△b)△c=c△(a×b)
一道数学创新题在实数集中定义一种运算“*”具有性质:1.对任意a,b∈R,a*b=b*a2.对任意a∈R,a*0=a3.
在实数集R中定义一种运算“*”,具有性质:见补充
1设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a,b
设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a、b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),
设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a,b,有 f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)
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已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,q且对任意实数a,b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1
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