数列an是等差数列,Sn是它的前n项和,且a3=5,S3=9,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 13:57:03

数列an是等差数列,Sn是它的前n项和,且a3=5,S3=9,
(1) 求首项a1和公差d及Sn
(2) 若存在数列bn使得a1b1+a2b2+……+anbn=5+(2n-3)2^(n-1),对任意正整数n都成立,求数列bn的钱n项和An

(1).由已知：a3=a1+2d=5,S3=a1+a2+a3=2a1+d+5=9,即2a1+d=4,上述两式联立可得：a1=1,d=2.所以：an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1.Sn=(a1+an)n/2=(1+2n-1)n/2=n^2.
(2).由题意,n=1时,a1b1=5+(2*1-3)2^(0)=5+(-1)=4,b1=4/a1=4；
a1b1+a2b2+……+anbn=5+(2n-3)2^(n-1),
a1b1+a2b2+……+an-1bn-1=5+(2n-5)2^(n-2),【注：n=n-1时】
上述两式相减得：anbn=(2n-3)2^(n-1)-(2n-5)2^(n-2)=(2n-1)2^(n-2).
而an=2n-1,可见bn=2^(n-2),而b1=4不符合上式,所以bn是一个除首项外,以第二项b2=1为首项,2为公比的等比数列.其前n项和：
An=b1+b2+...+bn=4+1+2+2^2+...+2^(n-2)=4+(1-2^(n-1))/(1-2)=2^(n-1)+3.

已知数列{An}是等差数列前n项和Sn,A3=6,S3=12. 已知数列{an}是等差数列,它的前n项和是Sn,且a3=0,S4=-4；求数列{An}的通项公式已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数且S1=-2 a2=2 S3=6 证明 {an}是等差数列等差数列例题.设{an}是公差不为零的等差数列,Sn是数列{an}的前n项和,且S3*S3=9S2,S4=4S2,求数已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225.数列{bn}是等比数列,b3=a2+a3,b2b5=1 已知数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差数列．等差数列{An}的前n项和为Sn,且满足A3*A4=117,A2+A5=22 求通项An ；若数列{Bn}是等差数列,且设数列an是各项为正数的等比数.列,Sn为数列an前n项和,1.已知S3=7,且a1+1,3a2,a3+6成等差数列,求已知{an}是等差数列,前n项和是Sn,且a2+a7=9,S6=7a3.（1）求数列{an}的通项公式.. 已知数列{an}是等差数列,它的前n项和为Sn.a1+a2+a3=4,a3+a4+a5=10.求SN 已知数列{an}是等比数列,其中a3=1,且a4,a5+1,a6成等差数列,数列{an/bn}的前n项和Sn=(n-1) 设数列AN是公差不=0的等差数列SN是数列AN的前N项的和且S3的平方=9S2,S4=4S2求数列AN的通项式