已知M（0,√3）,N（0,-√3）,G（x,y）,直线MG与NG的斜率之积=-3／4 （1）求G的轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/19 05:06:28

①依题设,得 kPA=(y-√3)/x kPB=(y+√3)/x x≠0
则 (y-√3)/x × (y+√3)/x=-3/4 即 x²/4+y²/3=1(x≠0)
故 G的方程为 x²/4+y²/3=1(x≠0)
②由题设,得若EF的斜率不存在,则不满足EC=2CF
则设E(x1,y1),F(x2,y2),直线EF(过C点)的方程为y=kx-1
代入曲线G的方程,得 (4k²+3)x²-8kx-8=0
则 x1+x2=8k/(4k²+3) x1*x2=-8/(4k²+3)
由EC=2CF,得 x1+2x2=0 ∴ x2=-8k/(4k²+3),x1=16k/(4k²+3)
∴ 16k/(4k²+3)*[-8k/(4k²+3)]=-8/(4k²+3),则 k=±½
直线EF的方程为y=±½-1

一道关于轨迹方程的题已知点A（2,0）B（-1,2）,点C在直线2x+y-3=0上移动,求△ABC中心G的轨迹方程~~~ 已知动点P(X,Y)与两定点M(-1,0)N(1,0)连线的斜率之积等于常数-2.过定点F（0,1）的直线L与P的轨迹方已知A（-6,0）,B（6,0）,直线MA与MB斜率之积等于m(m0）(1)求动点M的轨迹方程；已知动点P(X,Y)与两定点M(-1,0)N(1,0)连线的斜率之积等于常数r.求动点P的轨迹方程. 圆锥曲线与方程1已知A（-2,0）,B(2,0),点C在直线x+2y-2=0上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程2圆已知直线过点M（1,4）N（-3,0）求直线斜率K和倾斜角,直线方程已知A(2,0),B(-1,2),点C在直线2x+y-3=0上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程已知A(0,2)B(2,1),点C在直线x-2y+3=0上移动,求三角形的重心G的轨迹方程已知直线l过定点（0,3）,且是曲线y²=4x的动弦P1P2的中垂线,求直线l与动弦P1P2的交点M的轨迹方程已知直线M：mx+3y+n=0与N：3x+my-1=0互相平行,且M与N之间的距离为√2（根号2）,求两条直线的方程. 已知直线L过点P（1,2）,且斜率与直线Y=-2x+3的斜率相等,则直线L的方程是? 已知动点p（x,y)满足到定点m(-1,0)与直线L：x=1的距离相等（1）求动点P的轨迹方程（2）直线L：2x-y+3