已知M(0,√3),N(0,-√3),G(x,y),直线MG与NG的斜率之积=-3/4 (1)求G的轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 05:06:28
已知M(0,√3),N(0,-√3),G(x,y),直线MG与NG的斜率之积=-3/4 (1)求G的轨迹方程
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①依题设,得 kPA=(y-√3)/x kPB=(y+√3)/x x≠0
则 (y-√3)/x × (y+√3)/x=-3/4 即 x²/4+y²/3=1(x≠0)
故 G的方程为 x²/4+y²/3=1(x≠0)
②由题设,得 若EF的斜率不存在,则不满足EC=2CF
则设E(x1,y1),F(x2,y2),直线EF(过C点)的方程为y=kx-1
代入曲线G的方程,得 (4k²+3)x²-8kx-8=0
则 x1+x2=8k/(4k²+3) x1*x2=-8/(4k²+3)
由EC=2CF,得 x1+2x2=0 ∴ x2=-8k/(4k²+3),x1=16k/(4k²+3)
∴ 16k/(4k²+3)*[-8k/(4k²+3)]=-8/(4k²+3),则 k=±½
直线EF的方程为y=±½-1
则 (y-√3)/x × (y+√3)/x=-3/4 即 x²/4+y²/3=1(x≠0)
故 G的方程为 x²/4+y²/3=1(x≠0)
②由题设,得 若EF的斜率不存在,则不满足EC=2CF
则设E(x1,y1),F(x2,y2),直线EF(过C点)的方程为y=kx-1
代入曲线G的方程,得 (4k²+3)x²-8kx-8=0
则 x1+x2=8k/(4k²+3) x1*x2=-8/(4k²+3)
由EC=2CF,得 x1+2x2=0 ∴ x2=-8k/(4k²+3),x1=16k/(4k²+3)
∴ 16k/(4k²+3)*[-8k/(4k²+3)]=-8/(4k²+3),则 k=±½
直线EF的方程为y=±½-1
一道关于轨迹方程的题已知点A(2,0)B(-1,2),点C在直线2x+y-3=0上移动,求△ABC中心G的轨迹方程~~~
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