搜狗做题网设函数f（x）=|x+1|+|x-4|-a．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/02 04:21:40
设函数f（x）=|x+1|+|x-4|-a．
（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥
（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥
| 4 |
| a |
（1）当a=1时，f（x）=|x+1|+|x-4|-1≥|（x+1）-（x-4）|-1=5-1=4．
所以函数f（x）的最小值为4．
（2）f(x)≥
4
a+1对任意的实数x恒成立⇔|x+1|+|x-4|-1≥a+
4
a对任意的实数x恒成立⇔a+
4
a≤4对任意实数x恒成立．
当a＜0时，上式显然成立；
当a＞0时，a+
4
a≥2
a•
4
a=4，当且仅当a=
4
a即a=2时上式取等号，此时a+
4
a≤4成立．
综上，实数a的取值范围为（-∞，0）∪{2}．
所以函数f（x）的最小值为4．
（2）f(x)≥
4
a+1对任意的实数x恒成立⇔|x+1|+|x-4|-1≥a+
4
a对任意的实数x恒成立⇔a+
4
a≤4对任意实数x恒成立．
当a＜0时，上式显然成立；
当a＞0时，a+
4
a≥2
a•
4
a=4，当且仅当a=
4
a即a=2时上式取等号，此时a+
4
a≤4成立．
综上，实数a的取值范围为（-∞，0）∪{2}．