搜狗做题网定积分旋转体体积的问题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/10 22:10:06
定积分旋转体体积的问题
定积分平面面积沿着X轴转的旋转体和Y轴的旋转体体积相等吗?
我觉得不等..
用最简单的例子来说吧,y=x^2,区间（0,1）内,函数图像与X轴围成的面积.与y轴旋转所得的体积,怎么求?
x轴的自然会了.你能讲明白点么,逃课了学不明白..
微元法什么的不是很明白，总之是用V=∫(b-a)π*f^2(x)dx计算，y轴的话应该是dy吧。就用我给的那个公式算就好了。这道题我只是举个例子，所以楼下那位“圆筒”的算法不能适用
定积分平面面积沿着X轴转的旋转体和Y轴的旋转体体积相等吗?
我觉得不等..
用最简单的例子来说吧,y=x^2,区间（0,1）内,函数图像与X轴围成的面积.与y轴旋转所得的体积,怎么求?
x轴的自然会了.你能讲明白点么,逃课了学不明白..
微元法什么的不是很明白，总之是用V=∫(b-a)π*f^2(x)dx计算，y轴的话应该是dy吧。就用我给的那个公式算就好了。这道题我只是举个例子，所以楼下那位“圆筒”的算法不能适用
首先你将图画出来,在（0,1）上,图像在y轴投影区间也是（0,1）,我们绕y轴旋转后得到一个立体图形对吧,在y轴上的点y处取一段微元dy,这段微元必然与一段体积微元dv对应,将这个体积微元近似看做一个圆柱体,高为dv,底面积为π*r^2,这里的r即为x,根据函数可将x用y表示出来,即为x=sqrt（y）,平方就为y,积分就为V=∫dv==∫π*（x^2）dy=∫π*ydy,积分区域为（0,1）,结果算出来为π/2