已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,右焦点为F(1,0).
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/10 20:25:31
已知椭圆E:
x
(1)依题意得,c=1,∴
1 a=
2 2 a2=b2+1;…(2分) 解得a= 2,b=1; ∴椭圆E的标准方程为 x2 2+y2=1;…(4分) (2)设M(x1,y1),N(x2,y2), ①当MN垂直于x轴时,MN的方程为x=1,不符题意;…(5分) ②当MN不垂直于x轴时,设MN的方程为y=k(x-1);…(6分) 由
x2 2+y2=1 y=k(x−1)得:[1+2k2]x2-4k2x+2(k2-1)=0,…(8分) ∴x1+x2= 4x2 1+2k2,x1•x2= 2(k2−1) 1+2k2;…(10分) ∴y1•y2=k2(x1-1)(x2-1)k2[x1x2-(x1+x2)+1]= −k2 1+2k2; 又∵OM⊥ON,∴
OM•
ON=0; ∴x1•x2+y1y2= k2−2 1+2k2=0, 解得k=± 2,…(13分) ∴直线l的方程为:y=± 2(x-1).…(14分)
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