如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 20:46:20

（Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC；
（Ⅱ）求直线AB与平面EBC所成的角的大小；
（Ⅲ）求二面角A-EB-C的大小．

如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．

（Ⅰ）证明：∵四边形ACDE是正方形，
∴EA⊥AC，AM⊥EC．   …（1分）
∵平面ACDE⊥平面ABC，
又∵BC⊥AC，∴BC⊥平面EAC．…（3分）
∵AM⊂平面EAC，∴BC⊥AM． …（4分）
∴AM⊥平面EBC．
（Ⅱ）连接BM，
∵AM⊥平面EBC，∴∠ABM是直线AB与平面EBC所成的角．            …（5分）
设EA=AC=BC=2a，则AM=
2a，AB=2
2a，…（6分）
∴sin∠ABM=
AM
AB=
1
2，∴∠ABM=30°．
即直线AB与平面EBC所成的角为30°．   …（8分）
（Ⅲ）过A作AH⊥EB于H，连接HM．    …（9分）
∵AM⊥平面EBC，∴AM⊥EB．
∴EB⊥平面AHM．∴∠AHM是二面角A-EB-C的平面角． …（10分）
∵平面ACDE⊥平面ABC，∴EA⊥平面ABC．∴EA⊥AB．
在Rt△EAB中，AH⊥EB，有AE•AB=EB•AH．
由（Ⅱ）所设EA=AC=BC=2a可得AB=2
2a，EB=2
3a，∴AH=
AE•AB
EB=
2
2a

3．             …（12分）∴sin∠AHM=
AM
AH=

3
2．∴∠AHM=60°．
∴二面角A-EB-C等于60°．           …（14分）

如图,直角三角形ABC所在平面外一点S,且SA=SC,AB=BC,点D为斜边AC的中点,求证AC垂直平面SBD. 如图,在三角形ABC中,点D是BC的中点,且AD=AC,DE垂直BC,CE与AD相交于点F 如图,在矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.求直线AC与平面BC 如图,PD垂直平面ABC,AB=AC,D是BC的中点,求证：PA⊥BC. 如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的如图,以三角形ABC的边AB,AC向外边正方形ABGF,ACDE,M,N分别是这两个正方形的对角线的交点,P是bc边中点如图,已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,AB＝2,C是圆O上的一点,且AC＝BC,PC与圆O所在的平面成45 如图,AD垂直平分BC,M是CE的中点,求证：HF//AC. 如图,分别以三角形ABC的边AB,AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,作FM垂直于BC,交CB的延长线于点M,作D 如图,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,EFG分别是AC,DC, 正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CE⊥AC,EF‖AC,AB=根号2,CE=EF=1, 如图,P为三角形ABC所在平面外一点,AP=AC,BP=BC,D为PC的中点,直线PC与平面ABD垂直么?为什么?