对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 21:32:11
对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现为条件,函数f(x)=x
(1)∵函数f(x)=x3−
3
2x2+3x−
1
4,
∴f′(x)=3x2 -3x+3,∴f″(x)=6x-3.
令 f″(x)=6x-3=0,解得 x=
1
2,且f(
1
2)=1,
故函数f(x)=x3−
3
2x2+3x−
1
4对称中心为(
1
2,1),
故答案为:(
1
2,1).
3
2x2+3x−
1
4,
∴f′(x)=3x2 -3x+3,∴f″(x)=6x-3.
令 f″(x)=6x-3=0,解得 x=
1
2,且f(
1
2)=1,
故函数f(x)=x3−
3
2x2+3x−
1
4对称中心为(
1
2,1),
故答案为:(
1
2,1).
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(2014•重庆三模)对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)
数学导数的运算对于三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0),定义:设f ''(x)是函数y=f(x)的导
设函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)是增函数.(详题见补充)
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图,则( )
己知函数f(x)=ax3+bx2 +c,其导数f'(x)的图象如图所示
已知a,b,c,d是不全为0的实数,函数f(x)=bx2+cx+d,g(x)=ax3+bx2+cx+d,方程f(x)=0
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(x∈R,a≠0),-2是f(x)的一个零点,又f(x)在x=0处有极值,
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx的导数为偶函数,那么
已知函数g(X)=ax3+bx2+cx+d(a不等于0)的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)f(1)>0,设X
已知定义在实数集R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,其中a,b,c,d是实数.