1.△ABC中,AD⊥BC于D,∠B=2∠C,求证:AB+BD=CD 2.在1中,如∠B=2∠C和AB+BD=CD互换,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/23 03:44:15

1.△ABC中,AD⊥BC于D,∠B=2∠C,求证:AB+BD=CD 2.在1中,如∠B=2∠C和AB+BD=CD互换,可以成立吗?说明理由.

证明：
在CD上截取ED=BD
∵⊿AED和⊿ABD都是直角三角形,且AD=AD
∴⊿AED≌⊿ABD
∴AE=AB,∠AED=∠B
∵∠B=2∠C,∠AED=∠C+∠CAE
∴∠C=∠CAE
∴CE=AE
∵CD=CE+ED,ED=BD,CE=AE=AB
∴AB+BD=CD
反证：当AB+BD=CD时,∠B=2∠C
在CD上截取ED=BD
∵⊿AED和⊿ABD都是直角三角形,且AD=AD
∴⊿AED≌⊿ABD
∴AE=AB,∠AED=∠B
∵AB+BD=CD,CD=CE+ED,
∴AB+BD=CE+ED
∵AB=AE,ED=BD
∴AE=CE
∴∠C=∠CAE
∵∠AED=∠C+∠CAE=2∠C,∠AED=∠B
∴∠B=2∠C
∴

如图在△ABC中,AD⊥BC于D AB+BD=CD求证∠B=2∠C 如图,△ABC中,AD⊥BC于D,若AB+BD=CD,求证∠B=2∠C 1.已知,在三角形ABC中,∠B等于2倍的∠C,且AD垂直BC于D,求证：CD=AB+BD 如图:三角形ABC中,AD垂直BC于D,∠B=2∠C.求证:AB＋BD＝CD 已知,如图,△ABC中,AD⊥BC,D为垂足,且AB+BD=CD.求证:∠B=2∠C. 在三角形ABC中,AD垂直BC于D,角B=2角C.求证:AB+BD=CD 如图,在三角形ABC中,AD⊥BC于D,∠B=2∠C,探求线段AB.CD.BD的关系如图所示,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D.求证：CD=AB+BD.1.若在CD上截取DE=DB,连接AE, 已知如图在△ABC中,CD垂直AB于D AD=BC+BD 求证∠B=2∠A 如图,在△ABC中,AD为BC边上的搞,∠B=2∠C,求证：CD=AB+BD 如图,△ABC中,∠B＝2∠C,AD⊥BC,求证CD＝AB＋BD 如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于D,角B=2角C,求证AB+BD=CD