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图为正方体,M,N,P为棱上的中点,证明PB⊥平面B,MN

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 03:59:42
图为正方体,M,N,P为棱上的中点,证明PB⊥平面B,MN
图为正方体,M,N,P为棱上的中点,证明PB⊥平面B,MN
用射影定理:一条直线和另一条直线的射影垂直,那它和这条直线垂直
这是书上出现过的公理,可直接用
连接AC,BD
因为M,N是中点
所以AC//MN
因为PD垂直面ABCD
所以BD是PB在ABCD内的射影
因为ABCD是正方形,AC垂直BD,
射影定理AC垂直PB,所以MN垂直PB.(1)
再取AA,中点为Q
连接PQ,BP
同理BQ是PB在AA,BB,内的射影
因为AA,BB,是正方形,用相似三角形易证BQ捶直B,M
所以射影定理,PB垂直B,M.(2)
由(1),(2)得证了