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已知椭圆C:x2b2+y2a2=1(a>b>0)的离心率为32,椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/06 06:06:48
已知椭圆C:
x
已知椭圆C:x2b2+y2a2=1(a>b>0)的离心率为32,椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2.
(1)∵椭圆的离心率为

3
2,椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2,


c
a=

3
2
b2+c2=a2=4
∴a=2,b=1
∴椭圆C的方程为x2+
y2
4=1;
(2)将y=kx+
3代入椭圆方程,可得
(4+k2)x2+2
3kx-1=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是上述方程的两个根,
∴x1+x2=-
2
3