已知a、b、c∈R+,求证：a^12/bc+b^12/ca+c^12/ab>=a^10+b^10+c^10,用排序不等式

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 21:40:38

已知a、b、c∈R+,求证：a^12/bc+b^12/ca+c^12/ab>=a^10+b^10+c^10,用排序不等式解答

不妨设a>=b>=c,所以(a^12/bc+b^12/ca+c^12/ab)=(a^10*a^2/bc+b^10*b^2/ac+c^10*c^2/ab),然后由排序不等式得(a^10*a^2/bc+b^10*b^2/ac+c^10*c^2/ab)>=1/3*(a^10+b^10+c^10)*（a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab）
而（a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab）由均值不等式得>=3,
所以(a^12/bc+b^12/ca+c^12/ab)=(a^10*a^2/bc+b^10*b^2/ac+c^10*c^2/ab)>=1/3*(a^10+b^10+c^10)*（a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab）>=a^10+b^10+c^10
得证

已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急已知：a，b，c∈R+，求证：a+b+c≥ab+bc+ca 已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca 已知a+b+c=1求证ab+bc+ca 已知a,b,c∈R,a+b+c>0,ab+bc+ca=1 求证：a+b+c>=根号3 已知：a、b、c∈R,求证：a²+b²+c²≥ab+bc+ca . 已知abc都是正实数,求证：bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+c 已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1 已知a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,用综合法证明下列不等式成立的是求证基本不等式：9(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8(ab+bc+ca)(a+b+c) 已知a,b,c属于R,a+b+c>0,ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根号3拜托各位大神排序不等式.设a,b,c是正数,求证:a^ab^bc^c>等于（abc)^(a+b+c