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函数f(x)=|㏒2x|(2是底数),当0<m<n时,有f(n)=f(m)=2f[(m+n)/2].

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 22:20:24
函数f(x)=|㏒2x|(2是底数),当0<m<n时,有f(n)=f(m)=2f[(m+n)/2].
求证1<(n-2)²<2
这是第二问,第一问证到了mn=1,觉得应该有点用就发上来了,看看用不用的到吧o>_
函数f(x)=|㏒2x|(2是底数),当0<m<n时,有f(n)=f(m)=2f[(m+n)/2].
因为0<m<n,所以n>1,n-2>-1,所以1<(n-2)²
因为log2n=2log2(m+n/2)
n=(m+n)²/4,所以n²-4n=-2-m²
n²-4n+4=-2-m²+4,(n-2)²=2-m²1,绝对值直接去
m+n/2=m+n/2mn=1/2(m/n+n/m)>1/2*2=1