搜狗做题网（2010•湛江一模）设函数f(x)＝x+alnxx，其中a为常数．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/30 23:48:18
（2010•湛江一模）设函数f(x)＝x+
| alnx |
| x |
（1）令lnx=0，得x=1，且f（1）=1，
所以y=f（x）的图象恒过定点（1，1）；
（2）当a=-1时，f(x)＝x−
lnx
x，
x＞0f′(x)＝1−
1−lnx
x2=
x2+lnx−1
x2
经观察得f′（x）=0有根x=1
令g（x）=x2+lnx-1，g/(x)＝2x+
1
x
当x＞0时，g′（x）＞0，即y=g（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．
所以f′（x）=0有唯一根x=1．
当x∈（0，1）时，f′(x)＝
g(x)
x2＞
g(1)
x2＝0，f（x）在（0，1）上是减函数；
当x∈（1，+∞）时，f′(x)＝
g(x)
x2＞
g(1)
x2＝0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．
所以x=1是f（x）的唯一极小值点．极小值是f(1)＝1−
ln1
1＝1．
所以y=f（x）的图象恒过定点（1，1）；
（2）当a=-1时，f(x)＝x−
lnx
x，
x＞0f′(x)＝1−
1−lnx
x2=
x2+lnx−1
x2
经观察得f′（x）=0有根x=1
令g（x）=x2+lnx-1，g/(x)＝2x+
1
x
当x＞0时，g′（x）＞0，即y=g（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．
所以f′（x）=0有唯一根x=1．
当x∈（0，1）时，f′(x)＝
g(x)
x2＞
g(1)
x2＝0，f（x）在（0，1）上是减函数；
当x∈（1，+∞）时，f′(x)＝
g(x)
x2＞
g(1)
x2＝0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．
所以x=1是f（x）的唯一极小值点．极小值是f(1)＝1−
ln1
1＝1．
设a＞0，函数f(x)＝alnxx
已知函数f（x）=alnxx+1
（2013•闸北区二模）设定义域为R的函数f（x）=2x+1a+4x为偶函数，其中a为实常数．
（求步骤）设函数f(x)=a-2/2的x次方+1,其中a为常数
设函数f（x）=（x-1）^2 +blnx,其中b为常数.
设函数f(x)=lg(a-x/1+x),其中a为常数(1)设a=1,请指出函数y=f(x)的图像
设f（x）在R上有定义,在x=0点连续,且f（x/a）=f（x）,其中a为小于1的常数,证明f（x）为常数函数.
（2010•湛江一模）如图，函数y=f（x）的图象是折线段ABC（包括端点），其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2
设函数f(x)=ax+x/(x-1)(a为正的常数）
设a>0，函数f（x）=ax+bx2+1，b为常数．
设函数f(x)=a^|x|+2/(a^x)（其中常数a>0且a≠1）
（2014•湛江一模）已知函数f(x)＝Asin(ωx+φ)， (ω＞0，A＞0，φ∈(0，π2))．