搜狗做题网三次函数的那个穿针引线我不太懂有知道的给我讲下
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 08:52:30
三次函数的那个穿针引线我不太懂有知道的给我讲下
最好有具体的式子我不懂的地方（就是从左还是从右从上还是从下还有什么奇穿偶不穿
最好有具体的式子我不懂的地方（就是从左还是从右从上还是从下还有什么奇穿偶不穿
答：
举几个例子吧,不清楚的再追问
1）
f(x)=(x-1)(x+1)(x-4)
零点x=-1,x=1,x=4
从小到大排列是x=-1,x=1,x=4
因为：这三个零点所在的多项式都是一次方
这就叫奇穿（曲线要穿过x轴）
随便代入一个x值（非零点）,比如x=-2,f(-2)=-3*(-1)*(-6)=-18<0
那么x<-1时f(x)在x轴下方,穿过点x=-1,然后下来穿过点x=1,再上去穿过点x=4
2）
f(x)=(x+1)(x-1)(x-4)²
零点x=-1,x=1,x=4
x=4所在多项式的次数是2次方,为偶数,偶不穿
令x=-2,f(-2)=-1*(-3)*(-6)²=108>0
所以：x<-1时,f(x)在x轴的上方
下来穿过x=-1,上去穿过x=1,下来不穿x=4,到x=4后马上上去
从哪里穿都没有问题,关键要知道开始穿的地方是在x轴的上方,还是在x轴的下方
比如第一个例子,f(x)=(x+1)(x-1)(x-4)
x=2时,f(2)=3*1*(-2)=-6<0
那么在零点x=1和零点x=4之间f(x)的曲线在x轴下方
那么曲线往x=4零点走要穿上去
曲线往x=1零点走要穿上去,然后下来穿过x=-1
特别是零点非常多的情况下.这时候用x=0代入算位置最简单
当然,如果是三次方程f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
如果系数a<0,很显然,x区域负无穷时f(x)趋于负无穷
a>0时,f(x)趋于正无穷,这也可以判断f(x)的位置,这样就不需要算位置了
比如f(x)=(x-1)(x+1)(x-4)
显然,a=1>0,那么x趋于正无穷时,必定是f(x)>0,那么下来穿过x=4.
或者x趋于负无穷时,f(x)<0,上来穿过x=-1.
不管多少次函数,只要知道零点及其所在多项式的次数就可以用这个原则
三次函数的导数二次函数当然也可以应用.
哪怕是一次函数都可以应用,当然,一次函数是奇次方,必定穿过x轴了
举几个例子吧,不清楚的再追问
1）
f(x)=(x-1)(x+1)(x-4)
零点x=-1,x=1,x=4
从小到大排列是x=-1,x=1,x=4
因为：这三个零点所在的多项式都是一次方
这就叫奇穿（曲线要穿过x轴）
随便代入一个x值（非零点）,比如x=-2,f(-2)=-3*(-1)*(-6)=-18<0
那么x<-1时f(x)在x轴下方,穿过点x=-1,然后下来穿过点x=1,再上去穿过点x=4
2）
f(x)=(x+1)(x-1)(x-4)²
零点x=-1,x=1,x=4
x=4所在多项式的次数是2次方,为偶数,偶不穿
令x=-2,f(-2)=-1*(-3)*(-6)²=108>0
所以：x<-1时,f(x)在x轴的上方
下来穿过x=-1,上去穿过x=1,下来不穿x=4,到x=4后马上上去
从哪里穿都没有问题,关键要知道开始穿的地方是在x轴的上方,还是在x轴的下方
比如第一个例子,f(x)=(x+1)(x-1)(x-4)
x=2时,f(2)=3*1*(-2)=-6<0
那么在零点x=1和零点x=4之间f(x)的曲线在x轴下方
那么曲线往x=4零点走要穿上去
曲线往x=1零点走要穿上去,然后下来穿过x=-1
特别是零点非常多的情况下.这时候用x=0代入算位置最简单
当然,如果是三次方程f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
如果系数a<0,很显然,x区域负无穷时f(x)趋于负无穷
a>0时,f(x)趋于正无穷,这也可以判断f(x)的位置,这样就不需要算位置了
比如f(x)=(x-1)(x+1)(x-4)
显然,a=1>0,那么x趋于正无穷时,必定是f(x)>0,那么下来穿过x=4.
或者x趋于负无穷时,f(x)<0,上来穿过x=-1.
不管多少次函数,只要知道零点及其所在多项式的次数就可以用这个原则
三次函数的导数二次函数当然也可以应用.
哪怕是一次函数都可以应用,当然,一次函数是奇次方,必定穿过x轴了