函数f(x)=1/x乘sin(1/x)在(0,1/2)上是否有界?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 03:54:35

函数f(x)=1/x乘sin(1/x)在(0,1/2)上是否有界?
二楼答案有瑕疵，前半段错了，思想是对的

令1/x=t,t∈(0,2),则f(x)=tsint.y=t在R上为增,y=sint在(0,π/2)上为增,在(π/2,π)上为减.所以y=tsint在(0,π/2)上为增,在(π/2,π)上为减.t=π/2为极大值点.由于π/2∈(0,2),所以f(x)=1/x乘sin(1/x)在(0,1/2)上是有界的.

如何判断函数有界性例如f(x)=1/x×sin1/x在（0,1]上是否有界? 函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2),x属于R,(1)求f(x)的周期,(2)求f(x)在[0,π]上证明：函数f(x)=sin(x)/x在(0,1)上是一致连续的已知函数f(x)=x^2-2sinθ*x+sinθ在[0,1]上有最小值-1/4,求cos2θ的值. 已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119), f(x)=sgn(sin π/x),在[0,1] 这个函数中sgn是什么意思?是否可积? 函数f(x)=4-x^(2/3)在（-1,1）上是否可导? 微积分导函数连续当x不为0时,f(x)=x^2sin(1/x);当x=0时,f(x)=0,此函数在R上处处可导,但导函数 f（x)=1/2的x幂+1,则该函数在R上是否有最大值或最小值? 设定义域在R上的函数f(x)满足f(x)乘f(x+2）=13,若f(1)=2,则f(99)=? 单调有界数列有无极限.函数F(X)=X*SIN(1/X)在X=0点处无定义但有极限, 函数f(x)=cos(-x/2)+sin(派-x/2),x属于R,(1)求f(x)的周期,（2）求f（x）在[0,派]上