函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）是偶函数，又f（0）=2003，g（x）=f（x-1）为奇函数，则f（2004）=

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 22:53:49

函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）是偶函数，又f（0）=2003，g（x）=f（x-1）为奇函数，则f（2004）=______．

函数g（x）是由函数f（x）向右平移一个单位得到，而且图象关于原点对称，
   所以函数f（x）图象是关于点（-1，0）成中心对称，
   又因为函数f（x）是偶函数，所以图象关于y轴成轴对称，且关于（1，0）成中心对称，
   综合上述，f（x）图象关于y轴以及（-1，0），（1，0）对称．
   所以对称轴与相邻对称中心的距离为1，
   根据图象对称中的结论可得：f（x）的周期4×1=4，
   所以f（2004）=f（0）=2003．
故答案为：2003．

若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f（x）是偶函数若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=e^x,则有（）若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数且满足f(x)-g(x)=2的x次方则有（）设函数f(x）,g(x)为定义域相同的奇函数,试问（1）函数F(x)=f(x)+g(x)是奇函数还是偶函数?为什么?（已知函数f（x）、g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）+g（x）=3x，则f（x）的解析式为（　　）函数f（x）满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）·f（y）,其定义域为R,求证f（x）为偶函数（f（x）≠0）. 函数f（x）是偶函数,g（x）是奇函数,且f（x）+g(x)=x-1分之1,则f（x）等于设函数f（x）的定义域x∈R且x≠±1,f（x）是偶函数,g（x）是奇函数,且f（x）+g（x）=1/(x-1),求f（已知奇函数f(x)和偶函数g(x）满足f(x)+g(x)=x²+2x+2,x∈R 定义在R上的函数f（x）满足f（x-2）是偶函数且f（x+1）是奇函数，又f（4）=2013，则f（2014）=____ 设f（x）是定义在R上的奇函数,函数y=g（x）是R上的偶函数,且f（x）+g（x）=x²+3x+1,求f（x 设f(x）是定义在R上一个函数 ,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是奇函数偶函数还是别的