一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内,O为原点,点A在x的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 21:26:45
一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内,O为原点,点A在x的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4.
①如图,将纸片沿CE对折,点B落在x轴上的点D处,求直线EC解析式;
②在①中,设BD与CE的交点为P,若点P,B在抛物线y=x2+bx+c上,求b,c的值;
③若将纸片沿直线l对折,点B落在坐标轴上的点F处,l与BF的交点为Q,若点Q在②的抛物线上,求l的解析式.
①如图,将纸片沿CE对折,点B落在x轴上的点D处,求直线EC解析式;
②在①中,设BD与CE的交点为P,若点P,B在抛物线y=x2+bx+c上,求b,c的值;
③若将纸片沿直线l对折,点B落在坐标轴上的点F处,l与BF的交点为Q,若点Q在②的抛物线上,求l的解析式.
①连接DE,
∵根据折叠的性质可知BE=DE,
设AE=x,则BE=DE=4-x,
在Rt△OCD中,BC=CD=5,OC=4,
∴OD=3,
∴AD=2,
∴在Rt△DEA中,x2+22=(4-x)2,解得x=
3
2,
∴E(5,
3
2),
设直线CE的解析式为y=kx+b(k≠0)
∴
b=4
5k+b=
3
2,解得
k=-0.5
b=4,
∴直线CE的解析式为:y=-0.5x+4;
②过P作PG⊥x轴于G
据题知,PG∥AB,PD=PB
∴PG=
1
2AB=2,DG=
1
2AD=1
∴P点坐标为(4,2)
∵点P,B在抛物线y=x2+bx+c上
∴b=-7,c=14;
③当点F在x轴上时,过Q作QM⊥x轴于M
同②可知QM=
1
2AB=2,则Q点的纵坐标为2
得x2-7x+14=2
∴x=3或x=4
∴Q点的坐标为(3,2)或(4,2)
当Q点坐标为(3,2)时,如图,OM=3,MA=2,FA=4
AB=4
FA=AB,而l为BF的中垂线
∴点A在l上
∴l的解析式为y=-x+5
当Q点坐标为(4,2)时,如图,OM=4,MA=1,OF=1,BF=5,而CB=5.
∴BF=CB
∵l为BF的中垂线,
∴点C在l上,
∴l的解析式为y=-
1
2x+4.
当点F在y轴上时,可求得Q(
5
2,
11
4),l与y轴交点为(0,
31
4)
∴l的解析式为y=-2x+
31
4.
综上,l的解析式为y=-x+5或y=-
1
2x+4或y=-2x+
31
4.
∵根据折叠的性质可知BE=DE,
设AE=x,则BE=DE=4-x,
在Rt△OCD中,BC=CD=5,OC=4,
∴OD=3,
∴AD=2,
∴在Rt△DEA中,x2+22=(4-x)2,解得x=
3
2,
∴E(5,
3
2),
设直线CE的解析式为y=kx+b(k≠0)
∴
b=4
5k+b=
3
2,解得
k=-0.5
b=4,
∴直线CE的解析式为:y=-0.5x+4;
②过P作PG⊥x轴于G
据题知,PG∥AB,PD=PB
∴PG=
1
2AB=2,DG=
1
2AD=1
∴P点坐标为(4,2)
∵点P,B在抛物线y=x2+bx+c上
∴b=-7,c=14;
③当点F在x轴上时,过Q作QM⊥x轴于M
同②可知QM=
1
2AB=2,则Q点的纵坐标为2
得x2-7x+14=2
∴x=3或x=4
∴Q点的坐标为(3,2)或(4,2)
当Q点坐标为(3,2)时,如图,OM=3,MA=2,FA=4
AB=4
FA=AB,而l为BF的中垂线
∴点A在l上
∴l的解析式为y=-x+5
当Q点坐标为(4,2)时,如图,OM=4,MA=1,OF=1,BF=5,而CB=5.
∴BF=CB
∵l为BF的中垂线,
∴点C在l上,
∴l的解析式为y=-
1
2x+4.
当点F在y轴上时,可求得Q(
5
2,
11
4),l与y轴交点为(0,
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4)
∴l的解析式为y=-2x+
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4.
综上,l的解析式为y=-x+5或y=-
1
2x+4或y=-2x+
31
4.
一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内,o为原点,点A在x的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4.
)一张矩形纸片OABC 平放在平面直角坐标系内,O 为原点,点A 在x 的正半轴上,点C 在y 轴的正
如图,OABC是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴上,OA=5,OC=4,
如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为顶点,A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=
如图11,OABC是一张平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在X轴的正半轴,点C在Y轴的正半轴,OA=10,OC=
如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,O
OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x正半轴上,点C在y正半轴上,OA=10,OC=6
已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=6,
OABC是平面直角坐标系里的矩形纸片,O为原点,点A在X轴上,点C在Y轴上,OA=10,OC=6.
如图(1),OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,o为原点,点A在x轴正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA
将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=8,如图在OC边上取一
如图,一张矩形纸片0ABC平放在平面直角坐标系内,O为原点,点A在x轴的正半轴上