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（2010•虹口区一模）已知函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|，g（x）=（a+1）x，（a∈R，a≠-2

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/25 01:58:28
（2010•虹口区一模）已知函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|，g（x）=（a+1）x，（a∈R，a≠-2）．
（1）若函数f（x）和g（x）在区间[lg|a+2|，（a+1）2]上都是减函数，求实数a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，比较f（1）与
1
6
（2010•虹口区一模）已知函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|，g（x）=（a+1）x，（a∈R，a≠-2
由题意知
（1）由g（x）=（a+1）x为减函数得：a＜-1
f(x)＝(x+
a+1
2)2+lg|a+2|−
(a+1)2
4；
当−
a+1
2≥(a+1)2，即−
3
2≤a≤−1时，f（x）为减函数
∴当−
3
2≤a＜−1时，f（x）和g（x）都是减函数
且此时，lg|a+2|＜0＜（a+1）2，
∴a的取值范围是[−
3
2，−1)
（2）由f(1)＝a+2+lg|a+2|＝a+2+lg(a+2)，(−
3
2≤a＜−1)
令h（a）=f（1）=a+2+lg|a+2|＝a+2+lg(a+2)，(−
3
2≤a＜−1)
对任意−
3
2≤a1＜a2＜−1，
h(a1)−(a2)＝[a1+2+lg(a1+2)]−[a2+2+lg(a2+2)]＝(a1−a2)+lg
a1+2
a2+2＜0
所以h（a）在区间[−
3
2，−1)上为增函数；
故f(1)＝h(a)≥h(−
3
2)＝
1
2−lg2 
∴f(1)−
1
6≥
1
2−lg2−
1
6＝
1
3−lg2＞0
∴f（1）＞
1
6．
故：（1）a的取值范围是[−
3
2，−1)；（2）f（1）＞
1
6．
已知函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2） （2010•虹口区一模）已知函数f(x)＝a2x+13x−1(a∈N)，方程f（x）=-2x+7有两个根x1，x2，且x 已知函数f（x）=x2+2aln（1-x）（a∈R）,g（x）=f（x）-x2+x 已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2|（a∈R,且a不等于-2）.1：若f（x）能表示成一个奇函数g(x 已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x）=f（x）-g(x). 已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2|（a∈R,且a不等于-2）. 已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2| (a∈R,且a≠-2). 已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+a), 已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+a) 已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R． 已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1] 已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，（x∈R）．