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已知b、c是实数,函数f(x)=x 2 +bx+c对任意α、β∈R有f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 14:39:18
已知b、c是实数,函数f(x)=x 2 +bx+c对任意α、β∈R有f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0.
(1)对任意α,β∈R,有-1≤sinα≤1,1≤2+cosβ≤3.
因为f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0,
所以f(1)≥0且f(1)≤0,
所以,f(1)=0.  …(2分)
(2)证明:因为f(1)=0,所以1+b+c=0,即b=-1-c.
因为1≤2+cosβ≤3,f(2+cosβ)≤0,
所以f(3)≤0.
即3 2 +3b+c≤0,有9+3(-l-c)+c≤0,
所以,c≥3.  …(4分)