关于大一线代向量组的秩的两个小题目
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 16:43:34
关于大一线代向量组的秩的两个小题目
1.A为N阶矩阵,且A的平方等于A,证:R(A)+R(A-E)=n
1.A为N阶矩阵,且A的平方等于E,证:R(A+E)+R(A-E)=n
1.A为N阶矩阵,且A的平方等于A,证:R(A)+R(A-E)=n
1.A为N阶矩阵,且A的平方等于E,证:R(A+E)+R(A-E)=n
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1 A(A-E)=0,∴:R(A)+R(A-E)≤n
E=A+(E-A) ∴R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)≥R(A+(E-A))=R(E)=n
∴R(A)+R(A-E)=n
2(A+E)(A-E)=0,∴,R(A+E)+R(A-E)≤n
2E=(A+E)+(E-A)∴R(A+E)+R(A-E)=R(A+E)+R(E-A)≥R[(A+E)+(E-A)]=R(2E)=n
∴R(A+E)+R(A-E)=n
E=A+(E-A) ∴R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)≥R(A+(E-A))=R(E)=n
∴R(A)+R(A-E)=n
2(A+E)(A-E)=0,∴,R(A+E)+R(A-E)≤n
2E=(A+E)+(E-A)∴R(A+E)+R(A-E)=R(A+E)+R(E-A)≥R[(A+E)+(E-A)]=R(2E)=n
∴R(A+E)+R(A-E)=n