如何用无穷小量与无穷大量证明幂函数的导函数是其幂做系数、幂减一做指数.即证明：（如图）

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 01:49:12

x^(α-1)*[(1+Δx/x)^α-1]/(Δx/x)
设(1+Δx/x)^α-1=t,ln(1+t)=αln(1+Δx/x)
原式=x^(α-1)*t/(Δx/x)=x^(α-1)*[t/ln(1+t)]*[αln(1+Δx/x)/(Δx/x)]
因为ln(1+x)~x,即lim[ln(1+x)/x]=1
所以原式=x^(α-1)*α
如果α是整数的话,可以用二项式展开,比较容易证明.

如何用无穷小量与无穷大量证明幂函数的导函数是其幂做系数、幂减一做指数.即证明：（如图）无穷小量加无穷大量是无穷大量,如何证明如何用级数的方法证明1/n^n是比1/n!高阶的无穷小量？请教一道关于无穷小量与无穷大量的比较的证明题判断题无穷小量与有界函数之积是无穷小量对还是错无穷小量与无穷大量之和是什么? 是无穷小量还是无穷大量如何用极限的定义证明n次根号下a的极限（n趋于无穷）是1 数列极限证明：(2的n次方-n）分之一是无穷小量高数,无穷小量阶,如图, 如何用定义证明函数是连续的呢? 当x趋向于0时,下列函数中,那些是比x高阶的无穷小量?那些是与x同阶的无穷小量?那些是与x等阶的无穷小量?