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是在三角形ABC的边AB和BC上分别取点D和F ,E 为线段DF的中点.求证 AD+FC小于或等于AE+EC

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 17:49:42
是在三角形ABC的边AB和BC上分别取点D和F ,E 为线段DF的中点.求证 AD+FC小于或等于AE+EC
谁告诉你F、D为中点了?
是在三角形ABC的边AB和BC上分别取点D和F ,E 为线段DF的中点.求证 AD+FC小于或等于AE+EC
过F做FG‖AB,交AE延长线于G,AG交BC于H,连接CG
∵FG ‖AB,
E是DF中点,
∴EG=AE,FG=AD
即只需要证明EG+EC>=FG+FC
EG+EC=EH+HG+EC>HC+HG=FC+HF+HG(2楼老兄此处笔误,FG应改为HG)>FC+FG     
(两边之和大于第三边)
等号,当且仅当D,E,F与B点重合,此时AD=AE,FC=EC