已知圆M的方程x^2+y^2-2x-2y-6=0,以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 14:52:01

已知圆M的方程x^2+y^2-2x-2y-6=0,以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切.
（1）求圆N的方程
（2）圆N与x轴交于E、F两点,圆内的动点D使得DE、DO、DF成等比数列,求向量DE点积向量DF的取值范围；
（3）过点M作两条直线分别与N交于A、B两点,且直线MA和直线MB的倾斜角互补,试判断直线MN和AB是否平行?请说明理由.

1圆M的标准方程(x-1)^2 +(y-1)^2 =8,圆心为(1,1),半径2√2.点(1,1)到圆N原点的距离为√2<2√2.说明原点在圆M内部则可知圆N与圆M内切.因此圆N的半径为2√2-√2=√2.则圆N的方程：x^2+y^2 =22向量DE点积向量DF=|DE|·|DF|·cos∠EDF=|DO|^2·cos∠EDF由于点D在圆的内部,则90°<∠EDF≤180°则 -1≤cos∠EDF<0而0≤|DO|<√2.则可知：当D在原点时,|DO|=0,则向量DE点积向量DF=0,为其最大值.当点D在直径EF上无限靠近圆边界E或F时,|DO|无限接近圆N的半径√2,而∠EDF=180°,cos∠EDF=-1.故可知向量DE点积向量DF=|DO|^2·cos∠EDF> -2.取值范围就是（-2,0]3点M、N应该是圆M和圆N的圆心吧设直线MA参数方程是{x=1+tAy=1+k·tA根据题中条件“直线MA和直线MB的倾斜角互补”可知这两条直线的斜率互为相反数,则直线MB参数方程是{x=1+tBy=1-k·tB分别代入圆N的方程中整理德(1+k^2)tA^2 +2(1+k)tA=0→ tA= -2(k+1)/(k^2+1)则xA=1-2(k+1)/(k^2+1); yA= 2+(k-1)/(k^2+1)同理可得tB= 2(k-1)/(k^2+1)xB=1+2(k-1)/(k^2+1); yB= -1 +2(1+k)/(k^2+1)则直线AB的斜率是(yA -yB)/(xA -xB)=[3-(k+3)/(k^2+1)]/[(-4k)/(k^2+1)]=1这说明则直线MN和AB平行

再问：最后一问为什么KAB=1呢？
再答：有点问题，正在修改
再问： why？why？可以快点嘛
再答：设直线MA参数方程是{ x=1+tA y=1+k·tA 根据题中条件“直线MA和直线MB的倾斜角互补”可知这两条直线的斜率互为相反数，则直线MB参数方程是{ x=1+tB y=1-k·tB 分别代入圆N的方程中整理德 (1+k^2)tA^2 +2(1+k)tA=0→ tA= -2(k+1)/(k^2+1) 则xA=1-2(k+1)/(k^2+1); yA= -1+2(k-1)/(k^2+1) 同理可得tB= 2(k-1)/(k^2+1) xB=1+2(k-1)/(k^2+1); yB= -1 +2(1-k)/(k^2+1) 则直线AB的斜率是 (yA -yB)/(xA -xB)=[(-4)/(k^2+1)]/[(-4)/(k^2+1)] =1 这说明则直线MN和AB平行

已知圆M的方程为x^2+y^2-2x-2y-6=0,以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切 1）求圆N的方程已知圆M的方程为：x²+y²-2x-2y-6=0,以坐标原点为圆心的圆O与圆M相切已知圆M的方程为：x2+y2-2x-2y-6=0,以坐标原点为圆心的圆N与圆M相内切．（1）求圆N的方程；求以原点为为圆心,且与直线x-y+根号2=0相切的圆的方程, 求以坐标原点为圆心且与直线4x+2y-1=0相切的圆的方程? 求以坐标原点为圆心且与直线4x+2y-1=0相切的圆的方程. 求以原点为圆心,且与直线2x+y+5=0相切的圆的方程. 求圆心在坐标原点且与直线x-y-2=0相切的圆的方程圆心是坐标原点,且与直线2x-y+5=0相切的圆的方程以原点为圆心且与圆(x-1)²+(y-2)²=20相切的圆的方程已知圆的方程：x∧2+y∧2-2x-4y+m=0 与直线方程x-y+1=0的两交点M、N满足OM垂直ON （O为坐标原点已知圆心坐标为（-1,2）,且与直线2x+y-5=0相切于点M.求圆标准方程