搜狗做题网已知a为实数，p：点M（1，1）在圆（x+a）2+（y-a）2=4的内部； q：∀x∈R，都有x2+ax+1≥
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/08 20:23:45
已知a为实数，p：点M（1，1）在圆（x+a）2+（y-a）2=4的内部； q：∀x∈R，都有x2+ax+1≥0．
（1）若p为真命题，求a的取值范围；
（2）若q为假命题，求a的取值范围；
（3）若“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题，求a的取值范围．
（1）若p为真命题，求a的取值范围；
（2）若q为假命题，求a的取值范围；
（3）若“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题，求a的取值范围．
（1）∵p：点M（1，1）在圆（x+a）2+（y-a）2=4的内部
∴（1+a）2+（1-a）2＜4，解得-1＜a＜1，
故p为真命题时a的取值范围为（-1，1）．
（2）∵q：∀x∈R，都有x2+ax+1≥0
∴若q为真命题，则△=a2-4≤0，解得-2≤a≤2，
故q为假命题时a的取值范围（-∞，-2）∪（2，+∞）．
（3）∵“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题
∴p与q一真一假，从而
①当p真q假时有
−1＜a＜1
a＜−2或a＞2，无解；
②当p假q真时有
a≤−1或a≥1
−2≤a≤2，解得-2≤a≤-1或1≤a≤2．
∴实数a的取值范围是[-2，-1]∪[1，2]．
∴（1+a）2+（1-a）2＜4，解得-1＜a＜1，
故p为真命题时a的取值范围为（-1，1）．
（2）∵q：∀x∈R，都有x2+ax+1≥0
∴若q为真命题，则△=a2-4≤0，解得-2≤a≤2，
故q为假命题时a的取值范围（-∞，-2）∪（2，+∞）．
（3）∵“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题
∴p与q一真一假，从而
①当p真q假时有
−1＜a＜1
a＜−2或a＞2，无解；
②当p假q真时有
a≤−1或a≥1
−2≤a≤2，解得-2≤a≤-1或1≤a≤2．
∴实数a的取值范围是[-2，-1]∪[1，2]．
已知命题p：方程（2x-a）（x+a）=0的两个根都在[-1，1]上；命题q：对任意实数x，不等式x2+2ax+2a≥0
点P（3a+2,4a）在圆（x-2）方+y方=1的内部,则实数a的取值范围为
设：P：指数函数y=ax在R内单调递减； Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果P∨Q
设命题P：函数f（x）=x2-2ax在（1，+∞）上递增；命题Q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．若P或Q为
给定两个命题，P：关于x的方程x2-x+a=0有实数根； Q：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0（a≠0）恒
已知a 0且a不等于1,设P:函数y=a^x在R上单调递减,Q函数Y=ln(x^2+ax+1)的定义域为R,若P与Q有且
已知命题p：函数f（x）=lg（x2-4x+a2）的定义域为R；命题q：∀m∈[-1，1]，不等式a
已知点P（1，1）在圆（x-a）2+（y+a）2=4的内部，则实数a的取值范围为______．
已知函数f（x）=x2-ax+a．设p：方程f（x）=0有实数根；q：函数f（x）在区间[1，2]上是增函数．若p和q有
已知二次函数y=ax平方＋4x+c的图像经过A.B两点A点为-1.-1B点为3.-9 点p（m,m）与点Q均在该函数图像
（A）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根；q：方程x2-4x-m=0没有实数根．若p且q为真命题，求实数
已知a＞0,设命题p：函数y=ax在R上单调递减,q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R,若p和q中有且只有一个命题为