刘老师您好,我想问一下求方阵的特征值与特征向量时的问题
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 16:46:37
刘老师您好,我想问一下求方阵的特征值与特征向量时的问题
如果是
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/9a/39ab824c1d6569e0c16907b58fd3667d.jpg)
这样的一个矩阵,应该怎么求出它的特征值和特征向量呢?因为我化简之后A的秩变为了1.希望刘老师您能帮我解决这个疑惑.
如果是
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这样的一个矩阵,应该怎么求出它的特征值和特征向量呢?因为我化简之后A的秩变为了1.希望刘老师您能帮我解决这个疑惑.
![刘老师您好,我想问一下求方阵的特征值与特征向量时的问题](/uploads/image/z/1825186-58-6.jpg?t=%E5%88%98%E8%80%81%E5%B8%88%E6%82%A8%E5%A5%BD%2C%E6%88%91%E6%83%B3%E9%97%AE%E4%B8%80%E4%B8%8B%E6%B1%82%E6%96%B9%E9%98%B5%E7%9A%84%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%80%BC%E4%B8%8E%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%90%91%E9%87%8F%E6%97%B6%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98)
你是说 特征值为 2 的时候
此时 A-2E=
-2 0 2
0 0 0
2 0 -2
-->
1 0 -1
0 0 0
0 0 0
基础解系为 (0,1,0)^T, (1,0,1)^T
再问: 我化到这儿的时候就出现了x1-x3=0,这样的x2就可以取任意值了,可是为什么基础解系会有两个呢?为什么不是一个呢?x1和x3的值只要相等就可以了吗?x1=x3=2是不是也是可以呢?谢谢刘老师。
再答: 基础解系含3-R(A)=2个向量
自由未知量x2,x3分别取1,0和0,1即得基础解系
(2,0,2)也可以
此时 A-2E=
-2 0 2
0 0 0
2 0 -2
-->
1 0 -1
0 0 0
0 0 0
基础解系为 (0,1,0)^T, (1,0,1)^T
再问: 我化到这儿的时候就出现了x1-x3=0,这样的x2就可以取任意值了,可是为什么基础解系会有两个呢?为什么不是一个呢?x1和x3的值只要相等就可以了吗?x1=x3=2是不是也是可以呢?谢谢刘老师。
再答: 基础解系含3-R(A)=2个向量
自由未知量x2,x3分别取1,0和0,1即得基础解系
(2,0,2)也可以