设三角形ABC三边a,b,c,面积为S,求证;S=(a²+b²+c²)/4(cotA+co
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 19:06:21
设三角形ABC三边a,b,c,面积为S,求证;S=(a²+b²+c²)/4(cotA+cotB+cotC)
![设三角形ABC三边a,b,c,面积为S,求证;S=(a²+b²+c²)/4(cotA+co](/uploads/image/z/18219620-20-0.jpg?t=%E8%AE%BE%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%89%E8%BE%B9a%2Cb%2Cc%2C%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAS%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3BS%3D%28a%26sup2%3B%2Bb%26sup2%3B%2Bc%26sup2%3B%29%EF%BC%8F4%28cotA%2Bco)
证明:右边=(a²+b²+c²)/4[(cosAsinBsinC+cosBsinAsinC+cosCsinAsinB)/sinAsinBsinC]
=(a²+b²+c²)sinAsinBsinC/4(cosAsinBsinC+cosBsinAsinC+cosCsinAsinB)
=(a²+b²+c²)sinAsinBsinC/4[sinC(cosAsinB+cosBsinA)+cosCsinAsinB]
=(a²+b²+c²)sinAsinBsinC/4(sin²C+cosCsinAsinB)
由正弦定理可得:
右边=(a²+b²+c²)absinC/4(c²+ab×cosC)
又S=½absinC
c²=a²+b²-2abcosC
右边=S(a²+b²+c²)/2(c²+ab×cosC)
=S(a²+b²+c²)/(c²+c²+2abcosC)
=S(a²+b²+c²)/(c²+a²+b²)
=S
=(a²+b²+c²)sinAsinBsinC/4(cosAsinBsinC+cosBsinAsinC+cosCsinAsinB)
=(a²+b²+c²)sinAsinBsinC/4[sinC(cosAsinB+cosBsinA)+cosCsinAsinB]
=(a²+b²+c²)sinAsinBsinC/4(sin²C+cosCsinAsinB)
由正弦定理可得:
右边=(a²+b²+c²)absinC/4(c²+ab×cosC)
又S=½absinC
c²=a²+b²-2abcosC
右边=S(a²+b²+c²)/2(c²+ab×cosC)
=S(a²+b²+c²)/(c²+c²+2abcosC)
=S(a²+b²+c²)/(c²+a²+b²)
=S
已知abc为三角形的三边长 求a²+b²-c²-4a²b²
若a,b,c为三角形ABC三边,且(a²+b²)²-4a²b²=0,判
已知a,b,c分别为ΔABC的三边,求证:(a²+b²-c²)²-4a²
已知三角形ABC的三边长为a、b、c和面积S满足S=a ²-(b-c) ²,且b+c=8,求S的最大
1.已知a b c为三角形ABC的三边,且满足a²+b²+c²+50=10a+6b+8c
三角形ABC三边的长a,b,c满足a²+b²+c²=4a+6b-8c-29,求abc
1.三角形ABC的三边a.b.c满足a²+b²+c²=ab+ac+bc,则三角形ABC为_
三角形ABC三边长分别为a、b、c,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,试判断三角形AB
已知a.b.c为三角形ABC的三边长,且a²+b²+c²=ab+bc+ac.shi判断△A
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a²c²-b²c²=a的四次方-b的四次方
数学解三角形题.在△ABC中,若S△ABC=1/4 (a²+b²-c²).那么角C=?
已知a,b,c为△ABC的三条边,求证:(a²+b²-c²)²-4a²