设矩阵A 的特征多项式为I&E-AI=(&+1)(&+4)^2 ,则 IAI=

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 05:44:35

题：设矩阵A 的特征多项式为|λE-A|=(λ+1)(λ+4)^2 ,则 |A|=?
引理：对方阵A的特征多项式为f(λ)=|λE-A|,则|A|为f(λ)=0的各个根的乘积.
证：f(0)=|0*E-A|=|-A|=(-1)^n*|A|,故|A|=(-1)^n*f(0).
由一元n次方程的韦达定理,此即为各个根的乘积.
注：f(λ)=0的根,叫做方阵A的特征根,或特征值.
|A|=-1*(-4)^2=-16

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