将一个四棱柱(六面体)形橡皮泥只切一刀,截去一个顶点,会变成一个几面体?它的顶点数和棱数
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 00:05:05
将一个四棱柱(六面体)形橡皮泥只切一刀,截去一个顶点,会变成一个几面体?它的顶点数和棱数
将变成多少?
将变成多少?
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四棱柱本来6个面,8个顶点,12条棱
截去一个顶点,留下一个截面,却没有破坏任何一个已有的面
所以面数增加了1,6+1=7,变成一个七面体
而顶点和棱数需要分类讨论:
1° 截面三角形的三个顶点都在四棱柱的顶点上
少了3条棱和1个顶点,截面带来3条新的棱,没有新的顶点
所以棱数12-3+3=12,顶点数8-1=7
2° 截面三角形的三个顶点中的两个在四棱柱的顶点上
少了2条棱和1个顶点,截面带来3条新的棱和1个新的顶点
所以棱数12-2+3=13,顶点数8-1+1=8
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/ab/eab68ec80a78f8931114ffaf693a06fa.jpg)
3° 截面三角形的三个顶点中的两个不在四棱柱的顶点上
少了1条棱和1个顶点,截面带来3条新的棱和2个新的顶点
所以棱数12-1+3=14,顶点数8-1+2=9
4° 截面三角形的三个顶点都不在四棱柱的顶点上
只少了1个顶点,截面带来3条新的棱和3个新的顶点
所以棱数12+3=15,顶点数8-1+3=10
综上所述:四棱柱截去一个顶点会变成一个七面体
有7个顶点12条棱,或有8个顶点13条棱,或有9个顶点14条棱,或有10个顶点15条棱
截去一个顶点,留下一个截面,却没有破坏任何一个已有的面
所以面数增加了1,6+1=7,变成一个七面体
而顶点和棱数需要分类讨论:
1° 截面三角形的三个顶点都在四棱柱的顶点上
少了3条棱和1个顶点,截面带来3条新的棱,没有新的顶点
所以棱数12-3+3=12,顶点数8-1=7
2° 截面三角形的三个顶点中的两个在四棱柱的顶点上
少了2条棱和1个顶点,截面带来3条新的棱和1个新的顶点
所以棱数12-2+3=13,顶点数8-1+1=8
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/ab/eab68ec80a78f8931114ffaf693a06fa.jpg)
3° 截面三角形的三个顶点中的两个不在四棱柱的顶点上
少了1条棱和1个顶点,截面带来3条新的棱和2个新的顶点
所以棱数12-1+3=14,顶点数8-1+2=9
4° 截面三角形的三个顶点都不在四棱柱的顶点上
只少了1个顶点,截面带来3条新的棱和3个新的顶点
所以棱数12+3=15,顶点数8-1+3=10
综上所述:四棱柱截去一个顶点会变成一个七面体
有7个顶点12条棱,或有8个顶点13条棱,或有9个顶点14条棱,或有10个顶点15条棱
一个正方体用平面截去一个三角形它的面数 棱数 顶点各是多少?
把一个正方形截一个五棱柱,它的顶点、棱数、面数是多少?
一个多边形只截去一个角(截线不经过顶点),形成另外一个多边形的内角和为1980度,则原多边形的边数为?
若一个棱柱的顶点数与面数的和是32,求该棱柱是几棱柱
一个直棱柱的所有面数、棱数、和顶点数之和为44,你知道该直棱柱是几棱柱吗为什么?
怎样将一个四棱柱形状的橡皮泥J,使其变成一个四棱柱和一个三棱柱?能将它切成一个五棱柱和一个三棱柱吗?
一个五棱柱的侧面数、顶点数分别为( )
一个棱柱的所有的面数,棱数和顶点数之和为44,问这棱柱共有多少条棱
四面体、五面体、六面体和八面体的顶点数、面数和棱数
将一个正方体只切一刀,余下的部分是否是如下的立体图形(1)三棱柱(2)四棱柱(3)五棱柱(4)三棱锥.
一个棱柱的所有的面数,棱数和顶点数之和为44,问该棱共有多少条棱?
一个棱柱的面数为12,棱数是30,则其顶点数为______.