搜狗做题网已知：如图，过点C（2，1）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+4于B、A两点，若二次函数y=ax2+bx+c（a
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 20:44:58
已知：如图，过点C（2，1）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+4于B、A两点，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过坐标原点O，且顶点在矩形ADBC内（包括三边上），则a的取值范围是−
≤a≤−
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 9 |
∵过点C（2，1）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+4于B、A两点，
∴点A（2，2），点B（3，1），
∵四边形ABCD是矩形，
∴D（3，2），
∵二次函数顶点y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过坐标原点O，且在矩形ADBC内（包括三边上），
∴a＜0，
∵|a|越大，开口越小，
即a越小，开口越小，
∴当顶点在顶点在AC上时，a最小，
设此时顶点坐标为（2，m），且1≤m≤2，
则二次函数的解析式为：y=a（x-2）2+m，
∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过坐标原点O，
∴a（0-2）2+m=0，
解得：a=-
m
4，
∴当m=2时，a最小，a=-
1
2；
∴当顶点在顶点在BD上时，a最大，
设此时顶点坐标为（3，n），且1≤n≤2，
则二次函数的解析式为：y=a（x-3）2+n，
∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过坐标原点O，
∴a（0-3）2+n=0，
解得：a=-
n
9，
∴当m=1时，a最大，a=-
1
9；
∴a的取值范围是：-
1
2≤a≤-
1
9．
故答案为：-
1
2≤a≤-
1
9．
∴点A（2，2），点B（3，1），
∵四边形ABCD是矩形，
∴D（3，2），
∵二次函数顶点y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过坐标原点O，且在矩形ADBC内（包括三边上），
∴a＜0，
∵|a|越大，开口越小，
即a越小，开口越小，
∴当顶点在顶点在AC上时，a最小，
设此时顶点坐标为（2，m），且1≤m≤2，
则二次函数的解析式为：y=a（x-2）2+m，
∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过坐标原点O，
∴a（0-2）2+m=0，
解得：a=-
m
4，
∴当m=2时，a最小，a=-
1
2；
∴当顶点在顶点在BD上时，a最大，
设此时顶点坐标为（3，n），且1≤n≤2，
则二次函数的解析式为：y=a（x-3）2+n，
∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过坐标原点O，
∴a（0-3）2+n=0，
解得：a=-
n
9，
∴当m=1时，a最大，a=-
1
9；
∴a的取值范围是：-
1
2≤a≤-
1
9．
故答案为：-
1
2≤a≤-
1
9．
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（-1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C（0，-2），过点A、C画
已知,直线y=1/2x+3与x轴,y轴分别交于A,B两点;二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A,B,且经过点C（2,
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为实数，a≠0）的图象过点C（t，2），且与x轴交于A，B两点，若AC
如图,过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线,交直线y＝－x＋6于A、B两点,若反比例函数y＝k／x的图像与三角形AB
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数,a≠0)的图象过点C(t,2),且与x轴交于A,B两点,若AC
如图 点a b为直线y=x上的两点,过A,B两点分别作y轴的平行线交y=4/x (x>0)于C,D两点.
如图,过点C(2.1)分别作x轴,y轴的平行线,交直线y=-x+5于A,B两点,若反比例函数y=k的图像与三角形ABC有
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C
如图,过原点的直线与函数y=2^x的图像交于A,B两点,过A,B作y轴的垂线分别交函数y=4^x的图像于点C,D.
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且△ABC是直角三角形
已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标是（-2，0），点B在x轴的
1、如图,已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B,二次