如图,E是Rt△ABC边AB的中点,D是BC延长线上一点,且CD=CE=1/2AB,∠ABC的平分线交DE于点F.求证:
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 02:52:08
如图,E是Rt△ABC边AB的中点,D是BC延长线上一点,且CD=CE=1/2AB,∠ABC的平分线交DE于点F.求证:点F在线段BD的垂直平分线上.
连接CE,
∵E是Rt△ABC边AB的中点
∴AE=BE=1/2AB
∵CD=CE=1/2AB
∴BE=CE
∴∠ABC=∠BCE
又∵CD=CE,
∴∠CED=∠BDE
根据三角形内角和定律,
∠CED+∠BDE=180-∠ECD
又∵∠BCE+∠ECD=180
∴∠CED+∠BDE=∠BCE
∵∠CED=∠BDE
∴∠CED=∠BDE=2/1∠BCE
∵BF为∠ABC的平分线
∴∠ABF=∠FBC=2/1∠ABC
∵∠ABC=∠BCE
∴∠FBC=∠BDE
∵FB=FD
∴FBD为等腰三角形
即点F在线段BD的垂直平分线上
∵E是Rt△ABC边AB的中点
∴AE=BE=1/2AB
∵CD=CE=1/2AB
∴BE=CE
∴∠ABC=∠BCE
又∵CD=CE,
∴∠CED=∠BDE
根据三角形内角和定律,
∠CED+∠BDE=180-∠ECD
又∵∠BCE+∠ECD=180
∴∠CED+∠BDE=∠BCE
∵∠CED=∠BDE
∴∠CED=∠BDE=2/1∠BCE
∵BF为∠ABC的平分线
∴∠ABF=∠FBC=2/1∠ABC
∵∠ABC=∠BCE
∴∠FBC=∠BDE
∵FB=FD
∴FBD为等腰三角形
即点F在线段BD的垂直平分线上
如图,在三角形ABC中,D为BC延长线上的一点,且CD=AC,F是AD的中点CE平分∠ACB交AB于E,试问CE,CF有
如图··在三角形ABC仲,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上一点,且BD=CE,DE交BC于点F.求证:DF=
如图:E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE.求证:△ABC是等腰三角
1.如图,在三角形ABC中,AB=AC,D、E分别是AB及AC延长线上的点,且BD=CE,连结DE交BC于F点,求证DF
如图,在△ABC中,∠B=∠ACB,点D在AB边上,点E在AC边的延长线上,且BD=CE,连接DE交BC于点F,求证DF
如图10.在Rt△ABC中,∠ACB=90°.D是BC延长线上的一点,BD的垂直平分线交AB于点E,DE交AC于点F,试
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥BC交AB于E,点F在DE上,且AF=CE.(1)求证:
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AB延长线上的一点,E在AB上,连接DE并延长交于AC于F,且EF=FC,
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,E是AC延长线上一点,DE交BC于F,∠A=3∠E.求证:EF=A
在三角形ABC中,D是AB上一点,E在AC的延长线上,DE交BC于F点,且BD=CE,DF=EF.求证:三角形ABC是等
(1)在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB及AC延长线上的点,且BD=CE,连结DE交BC于F点,求证DF=EF.
如图,△ABC是等腰三角形,E在AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,BD=CE,求证:DF=EF