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在一个正方形ABCD中,有一个点O,OA=1,OB=2,OC=3,求角AOB的度数.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 19:21:57
在一个正方形ABCD中,有一个点O,OA=1,OB=2,OC=3,求角AOB的度数.
这是我在初中时看见的问题,
在一个正方形ABCD中,有一个点O,OA=1,OB=2,OC=3,求角AOB的度数.
135°
以BC为一个边,作三角形BCE≌三角形AOB(即相当于把三角形AOB顺时针转90,使AB与BC重合),再连接OE
于是得到BE=BO=2,CE=AO=1
角EBC=角ABO,所以角OBE=90
BO=BE,所以,角OEB=45
易知EO=2根号2,在三角形EOC中,OC^2=OE^2+EC^2
所以角OEC=90
所以角AOB=角BEC=角BEO+角OEC=45+90=135