一道高二数列难题,超级难,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 10:03:08
一道高二数列难题,超级难,
数列{an}中,a1=4,an={3a(n-1)+2}/{a(n-1)+4}
在数列{bn}中,bn=(an-1)/(an+2)
求bn.
怕看不清,再说明一下,在an那边分子分母都是有关a(n+1)
在bn那边是有关an的
就这样
很难做啊
那边下面是 a(n-1(
数列{an}中,a1=4,an={3a(n-1)+2}/{a(n-1)+4}
在数列{bn}中,bn=(an-1)/(an+2)
求bn.
怕看不清,再说明一下,在an那边分子分母都是有关a(n+1)
在bn那边是有关an的
就这样
很难做啊
那边下面是 a(n-1(
![一道高二数列难题,超级难,](/uploads/image/z/18076901-5-1.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E4%BA%8C%E6%95%B0%E5%88%97%E9%9A%BE%E9%A2%98%2C%E8%B6%85%E7%BA%A7%E9%9A%BE%2C)
an+x=[(3+x)a(n-1)+(2+4x)]/[a(n-1)+4]
1/x=(3+x)/(2+4x)
x=2或x=-1,分别带入上式
(an)+2=(5a(n-1)+10)/(a(n-1)+4)
(an)-1=(2a(n-1)-2)/(a(n-1)+4)
两式相除
((an)-1)/((an)+2)=(2/5)(a(n-1)-1)/(a(n-1)+2)
【关键只是这步变形而已,仔细点】
bn=(2/5)b(n-1)
b1=(a1-1)/(a1+2)=1/2
{bn}是以1/2为首项,2/5为公比的等比数列
bn=(1/2)×(2/5)^(n-1)
1/x=(3+x)/(2+4x)
x=2或x=-1,分别带入上式
(an)+2=(5a(n-1)+10)/(a(n-1)+4)
(an)-1=(2a(n-1)-2)/(a(n-1)+4)
两式相除
((an)-1)/((an)+2)=(2/5)(a(n-1)-1)/(a(n-1)+2)
【关键只是这步变形而已,仔细点】
bn=(2/5)b(n-1)
b1=(a1-1)/(a1+2)=1/2
{bn}是以1/2为首项,2/5为公比的等比数列
bn=(1/2)×(2/5)^(n-1)