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其中2为平方!当p、q都为正数时且p+q=1时,试比较(px+qy)2与px2+qy2的大小.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 15:30:59
其中2为平方!当p、q都为正数时且p+q=1时,试比较(px+qy)2与px2+qy2的大小.
请问-pq(x-y)^2是怎么得出来的
其中2为平方!当p、q都为正数时且p+q=1时,试比较(px+qy)2与px2+qy2的大小.
p-1=-q,q-1=-p
(px+qy)²-(px²+qy²)
=p²x²+2pqxy+q²y²-px²-qy²
=px²(p-1)+qy²(q-1)+2pqxy
=pqx²+pqy²+2pqxy
=pq(x²+y²+2xy)
=pq(x+y)²≥0
所以(px+qy)²≥px²+qy²