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已知:AE是△ABC外角的平分线,AE‖BC,试说明△ABC是等腰三角形.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 05:19:46
已知:AE是△ABC外角的平分线,AE‖BC,试说明△ABC是等腰三角形.

已知:AE是△ABC外角的平分线,AE‖BC,试说明△ABC是等腰三角形.
证明:∵AE∥BC
∴∠BCA=∠CAE(平行线的内错角相等)∠CBA=∠EAF(平行线的同位角相等)
又∵AE平分∠CAF
∴∠CAE=∠EAF
∴∠BCA=∠CBAF(等量代换)
∴△ABC是等腰三角形