已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过直线y=3x+3与x轴y轴的交点,对称轴为x=1.(1)求二次函数解析
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 08:14:29
已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过直线y=3x+3与x轴y轴的交点,对称轴为x=1.(1)求二次函数解析式.(2)设该函数图象与x轴交点为A、B(A点在左边)与y轴交点为C,其顶点为D,求四边形ABCD的面积.
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(1)在 y=3x+3 中,令 x=0 得 y=3 ,令 y=0 得 x= -1 ,
因此由已知得抛物线过(0,3)、(-1,0),
因为对称轴方程为 x=1 ,因此抛物线过(3,0),
设抛物线解析式为 y=a(x+1)(x-3) ,将 x=0 ,y=3 代入可得 a= -1 ,
所以,抛物线解析式为 y= -(x+1)(x-3)= -x^2+2x+3 .
(2)已知 A(-1,0),B(3,0),C(0,3),D(1,4),
设 D1(1,0),
那么 SABDC=SAOC+SOD1DC+SD1BD
=1/2*1*3+1/2*(3+4)*1+1/2*2*4=9 .
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/c2/ac2873c59ae302e83e4827a8ad9f075c.jpg)
因此由已知得抛物线过(0,3)、(-1,0),
因为对称轴方程为 x=1 ,因此抛物线过(3,0),
设抛物线解析式为 y=a(x+1)(x-3) ,将 x=0 ,y=3 代入可得 a= -1 ,
所以,抛物线解析式为 y= -(x+1)(x-3)= -x^2+2x+3 .
(2)已知 A(-1,0),B(3,0),C(0,3),D(1,4),
设 D1(1,0),
那么 SABDC=SAOC+SOD1DC+SD1BD
=1/2*1*3+1/2*(3+4)*1+1/2*2*4=9 .
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/c2/ac2873c59ae302e83e4827a8ad9f075c.jpg)
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